约瑟夫问题求解
问题描述:
据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从，Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。
17世纪的法国数学家加斯帕在《数目的游戏问题》中讲了这样一个故事：15个教徒和15 个非教徒在深海上遇险，必须将一半的人投入海中，其余的人才能幸免于难，于是想了一个办法：30个人围成一圆圈，从第一个人开始依次报数，每数到第九个人就将他扔入大海，如此循环进行直到仅余15个人为止。问怎样排法，才能使每次投入大海的都是非教徒。
*问题分析与算法设计
约瑟夫问题并不难，但求解的方法很多；题目的变化形式也很多。这里给出一种实现方法。
题目中30个人围成一圈，因而启发我们用一个循环的链来表示。可以使用结构数组来构成一个循环链。结构中有两个成员，其一为指向下一个人的指针，以构成环形的链；其二为该人是否被扔下海的标记，为1表示还在船上。从第一个人开始对还未扔下海的人进行计数，每数到9时，将结构中的标记改为0，表示该人已被扔下海了。这样循环计数直到有15个人被扔下海为止。
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#include <iostream>
using namespace std;
#include <unistd.h>
template<typename T>
class Node
{
template<typename U> friend Node<U>* makeList( U start , U end );
template<typename U> friend Node<U>* removeNodeBySteps ( Node<U> * list, int steps );
template<typename U> friend bool testJosephusLoop ( Node<U> * list );
public:
Node<T> (T &value);
Node<T> *getNext();
T & getValue ();
private:
Node *mNextNode ;
T mValue;
};
template<typename T>
Node<T>::Node(T &value)
{
mValue = value;
}
template<typename T>
Node<T> *
Node<T>::getNext()
{
return mNextNode;
}
template<typename T>
T &
Node<T>::getValue()
{
return mValue;
}
template<typename T>
Node<T> *
makeList(T start, T end)
{
Node<T> * firstNode = 0;
Node<T> * lastNode = 0;
Node<T> * currentNode = 0;
for ( T loop = start ; loop < end ; loop ++ )
{
if ( loop == start )
{
firstNode = new Node<T>(loop);
currentNode = firstNode;
continue;
}
else if ( loop < end )
{
Node<T> *tmpNode = new Node<T>(loop);
currentNode -> mNextNode = tmpNode;
currentNode = tmpNode;
}
}
lastNode = new Node<T>(end);
currentNode -> mNextNode = lastNode;
lastNode -> mNextNode = firstNode;
return lastNode;
}
template<typename U>
Node<U>*
removeNodeBySteps ( Node<U> * list, int steps )
{
int cnt = 0;
while ( true )
{
if ( list -> mNextNode == list )
{
cout << " the WINNER is " << list->mValue << endl ;
return list;
}
else
{
if ( cnt == steps - 1 )
{
Node<U> *nextNode = list->mNextNode;
cout << " the player is out " << nextNode->mValue << endl;
list->mNextNode = nextNode->mNextNode;
delete nextNode ;
nextNode = 0;
cnt = 0 ;
}
else
{
cnt ++ ;
list = list->mNextNode ;
}
}
}
}
template<typename U>
bool
testJosephusLoop( Node<U> * list )
{
if ( 0 == list )
{
return false;
}
Node<U> * firstNode = list ;
while ( true )
{
if ( list->mNextNode == firstNode )
{
return true;
}
else if ( list && list->mNextNode )
{
list = list -> mNextNode;
}
else if ( list || list->mNextNode )
{
return false;
}
}
return false;
}
void uniTest()
{
Node<int> * result = makeList(1,9);
bool check = testJosephusLoop(result);
cout << "check result "<< check <<endl;
removeNodeBySteps<int>(result,5);
Node<long> * result2 = makeList<long>(10,20);
bool check2 = testJosephusLoop(result2);
removeNodeBySteps(result2,3);
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
uniTest();
return 0;
}