查找最小的 k个元素

题目：

输入n个整数，输出其中最小的 k个。 例如输入1，2，3，4，5，6，7和 8这8个数字，则最小的 4个数字为 1，2，3

和4。 

分析：

这道题最简单的思路莫过于把输入的 n个整数排序，这样排在最前面的 k个数就是最小的 k个数。只是这种思路的时间复杂度为 O(nlogn)。我们试着寻找更快的解决思路。 

我们可以开辟一个长度为 k的数组。每次从输入的 n个整数中读入一个数。如果数组中已经插入的元素少于 k个，则将读入的整数直接放到数组中。否则长度为k的数组已经满了，不能再往数组里插入元素，只能替换了。如果读入的这个整数比数组中已有 k个整数的最大值要小，则用读入的这个整数替换这个最大值；如果读入的整数比数组中已有 k个整数的最大值还要大，则读入的这个整数不可能是最小的k个整数之一，抛弃这个整数。这种思路相当于只要排序 k个整数，因此时间复杂可以降到 O(n+nlogk)。通常情况下k要远小于 n，所以这种办法要优于前面的思路。 

这是我能够想出来的最快的解决方案。

不过从给面试官留下更好印象的角度出发，我们可以进一步把代码写得更漂亮一些。从上面的分析，当长度为 k的数组已经满了之后，如果需要替换，每次替换的都是数组中的最大值。在常用的数据结构中，能够在 O(1)时间里得到最大值的数据结构为最大堆。因此我们可以用

堆（heap）来代替数组。 

另外，自己重头开始写一个最大堆需要一定量的代码。我们现在不需要重新去发明车轮，因为前人早就发明出来了。STL已经有堆算法，我们可以拿过来用。既偷了懒，又给面试官留下熟悉 STL的好印象，何乐而不为之？