快速排序之“采取“尾递归”和“三数取中”技术的快速排序”

快速排序之“采取“尾递归”和“三数取中”技术的快速排序”  

     下面针对快速排序进行一些优化。

      QUICKSORT算法包含两个对其自身的递归调用，即调用PARTITION后，左边的子数组和右边的子数组分别被递归排序。QUICKSORT中的第二次递归调用并不是必须的，可以用迭代控制结构来代替它，这种技术叫做“尾递归”，大多数的编译器也使用了这项技术。最坏的情况下，就是划分不好的时候，递归深度为O(n)，能够二分的话递归深度为O（lgn），但是怎么才能得到好的划分呢？前面在快速排序中用了个随机化技术，“三数取中”能够让随机化更加理想。有这两项技术护体，快速排序不管在时间复杂度还是空间复杂度上都能得到优化。所谓“三数取中”是指，从子数组中随机选出三个元素，取其中间数作为主元，这算是前面随机化版本的升级版，即使是升级版，也只能影响快速排序时间复杂度O（nlgn）的常数因子。

     下面以一个程序代码实现来讲解。

     

#include <string.h>
#include <time.h>

#define BUFFER_SIZE 10

int Partition(int *a,int p,int r)
{
 int tmp=0;
 int i=0;
 int j=0;
 
 i=p-1;
 for(j=p;j<r;j++)
 {
  if(a[j]<=a[r])
  {
   i++;
   tmp=a[i];
   a[i]=a[j];
   a[j]=tmp;
  }
 }
 tmp=a[i+1];
 a[i+1]=a[r];
 a[r]=tmp;
 
 return i+1;
}

int RandomPartition(int *a,int p,int r)
{
 int min=0;
 int mid=0;
 int max=0;
 int i=0;
 int j=0;
 int k=0;
 int tmp=0;
 
 srand((unsigned)time(NULL));
 i=rand()%(r-p+1)+p;
 j=rand()%(r-p+1)+p;
 k=rand()%(r-p+1)+p;
 
 min=a[i];
 mid=a[j];
 max=a[k];
 
 min=(min<mid)?min:mid;
 mid=(mid<max)?mid:max;
 mid=(mid>min)?mid:min;
 
 if(a[i]==mid)
 {
  tmp=a[i];
  a[i]=a[r];
  a[r]=tmp;
 }
 else if(a[j]==mid)
 {
  tmp=a[j];
  a[j]=a[r];
  a[r]=tmp;
 }
 else if(a[k]==mid)
 {
  tmp=a[k];
  a[k]=a[r];
  a[r]=tmp;
 }
 
 return Partition(a,p,r);
}

void QuickSort(int *a,int p,int r)
{
 int q=0;
 while(p<r)//直到把右半边数组划分成最多只有一个元素为止，就排完了！不能用if哦，用if的话，右半边数组就只被划分一次。
 {
  q=RandomPartition(a,p,r);
  QuickSort(a,p,q-1);
  p=q+1;
 }
}

int main()
{
 int i=0;
 int j=0;
 int a[BUFFER_SIZE]; 
 //随机生成数组 
 srand((unsigned)time(NULL));
 for(j=0;j<BUFFER_SIZE;j++)
 {
  a[j]=rand()%100;
 } 
 printf("随机生成的数组：\n");
 for(i=0;i<BUFFER_SIZE;i++)
 {
  printf("%d ",a[i]);
 } 
 printf("\n");
 
 QuickSort(a,0,BUFFER_SIZE-1);
 printf("对数组进行快速排序：\n"); 
 for(i=0;i<BUFFER_SIZE;i++)
 {
  printf("%d ",a[i]);
 }
 
 system("pause");
 return 0;
} 

优化的尾递归：
QUICKSORT (A, p, r )
    while p < r
        do Partition and sort the small subarray ?rst
        q ← PARTITION(A, p, r )
        if q ? p < r ? q
            then QUICKSORT (A, p, q ? 1)
                    p ← q + 1
        else QUICKSORT (A, q + 1, r )
                    r ← q ? 1

 参考来源：http://blog.163.com/tuchengju@126/blog/static/38071165201243142821268/