最优三角划分(动态规划) By ACReaper

1.有状态转移方程为f(i,j) = max(f(i,k) + f(k,j) + w(i,j,k));f(i,j)表示从vi到vj的简单通路(我们默认vj指向vi)，这样才能构成凸多边形，同时表示在这个凸多边形中权和的最大值。

    2.由3边的凸多边形也就是三角形开始递推上去，构建整个动态规划。

#include <stdio.h>
#define MAXN 1000
int f[MAXN][MAXN];
int w[MAXN][1];
int n;
int ww(int i,int j,int k){
    return w[i][0] + w[j][0] + w[k][0];
}

int main(){
    while(scanf("%d",&n) != EOF){
        
        for(int i =1 ; i <= n; i++){//输入各个顶点权值 
            scanf("%d",&w[i][0]);
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++){//无法构成凸边形,说白点就是边为1条 
            f[i][i + 1] = 0;
        } 
        //从通路长度为2的开始递推上去，通路为1即为一条边，通路为2为三角形 
        for(int d = 2; d <= n - 1; d++){//因为最后一个即为n边形，只需要n - 1唱的的通路，加上最后一个顶点指向第一个构成回路，也就是凸多变形，tips:d = 2是三角形
            for(int i = 1; i <= n - d; i++){//枚举起点 
                int j = d + i;//终点 
                f[i][j] = f[i + 1][j] + ww(i,i + 1, j); 
                for(int k = i + 1; k < j; k++){
                    int temp = f[i][k] + f[k][j] + ww(i,j,k);
                    f[i][j] = f[i][j] < temp?f[i][j] : temp;
                }
            }
            
        } 
        printf("%d\n",f[1][n]);
    }
    return 0;
}