A*算法

先分析一下来自网上的一段代码：

在此算法中，g(n)表示从起点到任意顶点n的实际距离，h(n)表示任意顶点n到目标顶点的估算距离。 因此，A*算法的公式为：f(n)=g(n)+h(n)。 这个公式遵循以下特性：

• 如果h(n)为0，只需求出g(n)，即求出起点到任意顶点n的最短路径，则转化为单源最短路径问题，即Dijkstra算法
• 如果h(n)<=“n到目标的实际距离”，则一定可以求出最优解。而且h(n)越小，需要计算的节点越多，算法效率越低。

 function A*(start,goal)
     closedset := the empty set                 //已经被估算的节点集合，首先设置为空
     openset := set containing the initial node //将要被估算的节点集合
     g_score[start] := 0                        //g(n)  这里表示start点到start点的距离.
     h_score[start] := heuristic_estimate_of_distance(start, goal)    //h(n): 估计start点到目标点的距离
     f_score[start] := h_score[start]
     while openset is not empty
         x := the node in openset having the lowest f_score[] value   //取出具有估计函数最小值的那个函数
         if x = goal                                                                       //[如果取到目标点,直接返回]
             return reconstruct_path(came_from,goal)
         remove x from openset                                                   //相当于弹出要取的点
         add x to closedset                                                          //加入到已取点集中.
         foreach y in neighbor_nodes(x)  //foreach=for each          //处理每个邻居点.
             if y in closedset                                                                         //如果已经在已取点集中,直接接着走
                 continue
             tentative_g_score := g_score[x] + dist_between(x,y)                      //临时更新起点到y点的距离
 
             if y not in openset                                                                    //有两种情况要放到估算的点的集合里面去:1 没有在估算点集里面
                 add y to openset
                 tentative_is_better := true
             else if tentative_g_score < g_score[y]                                        //新值比旧值要小
                 tentative_is_better := true
             else
                 tentative_is_better := false

             if tentative_is_better = true                                        //如果要加入到估算点集中去
                 came_from[y] := x                                                        //设置前结点
                 g_score[y] := tentative_g_score                                     //更新起点到y点的实际值
                 h_score[y] := heuristic_estimate_of_distance(y, goal)       //估计y到目标点的估计值
                 f_score[y] := g_score[y] + h_score[y]                             //更新f评估计函数值。
     return failure
 
 function reconstruct_path(came_from,current_node)
     if came_from[current_node] is set
         p = reconstruct_path(came_from,came_from[current_node])
         return (p + current_node)
     else
         return current_node

经过理解上面的注意，应该对A*算法有了解了，还是做几个题吧。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1043
http://acm.uva.es/p/v6/652.html
http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=217
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1077
ELJudge 8 puzzle
ELJudge 15 puzzle