uestc 1554 Counting Binary Trees (catalan 数)


此题 上一题的升级版 。。

数据规模变大, 还要mod 一个数 。

递推公式  Cn+1 = Cn * (4n + 2) / ( n + 2)


由于 有除法 还要取模  ,那么 就要求逆元,但是给定的m 不一定和 (n+2) 互质,不能直接求 逆元,那么 就要吧 N+2 中的 和 m 相同的因子提出来 特别计算就可以。

#include <cstdio>  
#include <cstring>  
#include <iostream>  
  
using namespace std;  
int n , m;  
#define LL long long   
  
int p[25];  
int num[25];  
int tot;  
void init_p(){  
    tot = 0;  
    int t = m;  
    memset(num,0,sizeof(num));  
    for(int i=2 ;i*i<= t;i++){  
        if(t%i==0){  
            tot ++;  
            p[tot] = i;  
            while(t%i == 0 ){  
                t = t/i;  
            }  
        }  
    }  
    if(t>1){  
        tot ++ ;  
        p[tot] = t;  
    }  
}  
int f(int a){  
    int  ans = 1;  
    for(int i=2 ;i*i<= a;i++){  
        if(a%i== 0){  
            ans *= i -1;  
            a /= i;  
            while(a%i==0){  
                ans *= i;  
                a /= i;  
            }  
        }  
    }  
    if(a > 1){  
        ans *= a-1;  
    }  
    return ans;  
}  
LL pow(LL a,LL b){  
    LL ans = 1;  
    while(b){  
        if(b&1){  
            ans *= a;  
            ans %= m;  
        }  
        a = a*a ;  
        a%= m;  
        b>>=1;  
    }  
    return ans;  
}  
void solve(){  
    LL sum = 1;  
    LL ans = 1;  
    int t = f(m);  
    for(int i=2;i<=n;i++){  
        int a = 4*(i-1) +2;  
        int b = (i-1) + 2;  
        for(int j=1;j<=tot;j++){  
            while(a%p[j]== 0){  
                num[j]++;  
                a /= p[j];  
            }  
        }  
        for(int j=1;j<= tot;j++){  
            while(b%p[j] == 0){  
                num[j]--;  
                b/= p[j];  
            }  
        }  
        ans *= a;  
        ans %= m;  
        ans *= pow(b,t-1);  
        ans %= m;  
        LL tmp = ans;   
        for(int i=1;i<= tot;i++){  
            if(num[i]){  
                tmp *= pow(p[i],num[i]);  
                tmp %= m;  
            }  
        }  
        sum += tmp ;  
        sum %= m;  
    }  
    printf("%d\n",(int)sum%m);  
}  
int main(){  
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){  
        if(n == 0 && m ==0 ) break;  
        init_p();  
        solve();  
    }  
}  
  




你可能感兴趣的:(uestc 1554 Counting Binary Trees (catalan 数))