POJ 1067 威佐夫博弈(Wythoff Game)问题 （取石子游戏）

                                取石子游戏

Description

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

Input

输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000,000。

Output

输出对应也有若干行，每行包含一个数字1或0，如果最后你是胜者，则为1，反之，则为0。

Sample Input

2 1
8 4
4 7

Sample Output

0
1
0

    威佐夫博弈问题： 知道 必败点：第i个点 xi = i * ((sqrt(5.0) + 1) / 2) ;  yi = i * ((sqrt(5.0) + 3) / 2)

    要判断所给数是否为必败点，若是则必败（即0） 否则必胜（即1）

    先观察前几个必败点（o(n)）   (0,0)      //看成第零个必败点
     第一个 ：（1,2）                     //看成第一个必败点
     （3,5）   （4,7）  （6,10）   （8,13） （9,15）  （11,18） （12,20）....
	
	发现： 第i个必败点 (m, k) 必有 m < k
	根据已有规律找必败点：
        input x, y;
        if(x > y)  change:x,y;
	for(int k = 0; k <= x; i++)     //用循环查找是否匹配有失败点
        {
	     if(x == (int)(k * ((sqrt(5.0) + 1) / 2)) && y == (int)(k * ((sqrt(5.0) + 3) / 2)))
		printf("0\n");
	}
	if(k == x + 1) 
		printf("1\n");
	...
 	这样做的话，肯定可以，然而题目要求 a, b 范围 0 - 1,000,000,000
 	就假设（a, b） = (999999999,1000000000)
	要匹配必败点的话。。。。。TLE等着你
	
	所以继续发掘规律:
	又发现：
 	第i个必败点有： i = y - x
	这就可以大大简化算法：
 
	#include <cstdio>
	#include <cmath>
	int main()
	{
	    int x, y, i, k;
    	while(scanf("%d%d", &x, &y) != EOF)
   	 {
       	 if(x > y)
       	 {
       	     int t = x;
       	     x = y;
       	     y = t;
       	 }
      	  k = y - x;
     	if(x == (int)(k * ((sqrt(5.0) + 1) / 2)) && y == (int)(k * ((sqrt(5.0) + 3) / 2)))
            printf("0\n");
        else
            printf("1\n");
    	}
    	return 0;
	}