bzoj1774【Usaco2009 Dec】Toll 过路费

Description

跟所有人一样，农夫约翰以着宁教我负天下牛，休叫天下牛负我的伟大精神，日日夜夜苦思生财之道。为了发财，他设置了一系列的规章制度，使得任何一只奶牛在农场中的道路行走，都要向农夫约翰上交过路费。农场中由N（1 <= N <= 250）片草地（标号为1到N），并且有M（1 <= M <= 10000）条双向道路连接草地A_j和B_j（1 <= A_j <= N; 1 <= B_j <= N）。奶牛们从任意一片草地出发可以抵达任意一片的草地。FJ已经在连接A_j和B_j的双向道路上设置一个过路费L_j （1 <= L_j <= 100,000）。可能有多条道路连接相同的两片草地，但是不存在一条道路连接一片草地和这片草地本身。最值得庆幸的是，奶牛从任意一篇草地出发，经过一系列的路径，总是可以抵达其它的任意一片草地。除了贪得无厌，叫兽都不知道该说什么好。FJ竟然在每片草地上面也设置了一个过路费C_i （1 <= C_i <= 100000）。从一片草地到另外一片草地的费用，是经过的所有道路的过路费之和，加上经过的所有的草地（包括起点和终点）的过路费的最大值。任劳任怨的牛们希望去调查一下她们应该选择那一条路径。她们要你写一个程序，接受K（1 <= K <= 10,000）个问题并且输出每个询问对应的最小花费。第i个问题包含两个数字s_i 和t_i（1 <= s_i <= N; 1 <= t_i <= N; s_i != t_i），表示起点和终点的草地。考虑下面这个包含5片草地的样例图像:

从草地1到草地3的道路的“边过路费”为3，草地2的“点过路费”为5。要从草地1走到草地4，可以从草地1走到草地3再走到草地5最后抵达草地4。如果这么走的话，需要的“边过路费”为2+1+1=4，需要的点过路费为4（草地5的点过路费最大），所以总的花费为4+4=8。而从草地2到草地3的最佳路径是从草地2出发，抵达草地5，最后到达草地3。这么走的话，边过路费为3+1=4，点过路费为5，总花费为4+5=9。

Input

* 第1行: 三个空格隔开的整数: N, M和K * 第2到第N+1行: 第i+1行包含一个单独的整数: C_i * 第N+2到第N+M+1行: 第j+N+1行包含3个由空格隔开的整数: A_j, B_j和L_j * 第N+M+2倒第N+M+K+1行: 第i+N+M+1行表示第i个问题，包含两个由空格隔开的整数s_i 和t_i

Output

* 第1到第K行: 第i行包含一个单独的整数，表示从s_i到t_i的最小花费。

Sample Input

5 7 2
2
5
3
3
4
1 2 3
1 3 2
2 5 3
5 3 1
5 4 1
2 4 3
3 4 4
1 4
2 3

Sample Output

HINT

Source

n的范围只有250，支持O(n^3)的算法，又要求最短路径，所以自然而然(“自然而然”这四个字说的真违心……)地想到Floyd。

那么点权最大值怎么处理呢？只要把点权从大到小排序，重新编号，按这个顺序跑Floyd就好了。

这道题将所有点按点权排序使当前点权为最大(或最小)点权的方法很值得借鉴。

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++) #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--) #define LL long long #define pa pair<int,int> #define MAXN 255 #define INF 1000000000 using namespace std; int n,m,q,w[MAXN],a[MAXN],x,y,z,f[MAXN][MAXN],g[MAXN][MAXN]; int read() { int ret=0,flag=1;char ch=getchar(); while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch==-1) flag=-1;ch=getchar();} while (ch>='0'&&ch<='9'){ret=ret*10+ch-'0';ch=getchar();} return ret*flag; } bool cmp(int tmp1,int tmp2) { return w[tmp1]<w[tmp2]; } int main() { n=read();m=read();q=read(); F(i,1,n) F(j,1,n) f[i][j]=g[i][j]=INF; F(i,1,n) f[i][i]=0; F(i,1,n) w[i]=read(); F(i,1,m) { x=read();y=read();z=read(); f[x][y]=f[y][x]=min(f[x][y],z); } F(i,1,n) a[i]=i; sort(a+1,a+n+1,cmp); F(k,1,n) F(i,1,n) F(j,1,n) { f[a[i]][a[j]]=min(f[a[i]][a[j]],f[a[i]][a[k]]+f[a[k]][a[j]]); g[a[i]][a[j]]=min(g[a[i]][a[j]],f[a[i]][a[j]]+max(max(w[a[i]],w[a[j]]),w[a[k]])); } F(i,1,q) { x=read();y=read(); printf("%d\n",g[x][y]); } }