[置顶] 矩阵

m行n列矩阵A，记作 。 如下图

 下标间的 逗号可以不要

数 aij(ij为下标)位于矩阵A的 i行j列，称为矩阵A的(i,j)位置的元素(简称为元)， 记作 (aij) 或 

· 元素为实数叫 实矩阵。有元素为复数则叫 复矩阵

· 行数和列数都等于n的矩阵，叫n阶矩阵 或 n阶方阵： An

· 只有一行的矩阵A=(a1, a2, ..., an) 称为 行矩阵、行向量

· 只有一列的矩阵 称为 列矩阵、列向量

· 若两个矩阵行列相等，即称为 同型矩阵 

      A=(aij)，B=(bij)，若aij=bij (i=1,2,...,m;j=1,2,...,n)  => A=B

· 元素都为零的 称作 零矩阵  记作0.  注意不同型的0矩阵是不同的

· 像这样从左上到右下对角线(即主对角线)上的元素为1，其它都为0的方阵，称作单位矩阵 E

   单位矩阵中的元素aij={1, 当i=j；0,当i≠j}

· 不在主对角线上的元素都为0（对角线上的元素为任意值），这样的方阵称为 对角矩阵 

    A=diag(a1,a2,...,an)

· 主对角元素都相等的对角矩阵，称为 数量矩阵，也称纯量阵

· aij=aji 的方阵，称为 对称矩阵  如：

    

· aij=-aji 的方阵， 称为 反对称矩阵 如：

   反对称矩阵的 主对角线上的 元素 必须是 0

  用代码验证了下：

int a = 33, b = 38;//角度
double r = 10; //op长度

double acos = Math.cos(Math.PI/180 * a);
double bcos = Math.cos(Math.PI/180 * b);
double asin = Math.sin(Math.PI/180 * a);
double bsin = Math.sin(Math.PI/180 * b);

//x=
System.out.println((acos*bcos - asin * bsin) * r);
System.out.println(Math.cos(Math.PI / 180 * (a + b)) * r);
//y=
System.out.println((acos*bsin + asin * bcos) * r );
System.out.println(Math.sin(Math.PI / 180 * (a + b)) * r);

矩阵的运算

· 加法。 同型矩阵 才能相加。 A+B=B+A。运算时：(aij)+(bij)。  A-B = A+(-B)。A+(-A)=0 （0型矩阵）

· 矩阵与数相乘。 运算时：λ*A =λ乘以A中的每一项(aij)。

    若有数x、y，矩阵A、B：(xy)A=x(yA)；(x+y)A=xA+yA；x(A+B)=xA+xB

  矩阵相加与数乘矩阵 统称为 矩阵的线性运算

· 矩阵乘矩阵。AB相乘，乘号左边矩阵的列要等于右边矩阵的行，才能相乘。A列等于B行。

  乘积矩阵AB=C的(i,j)元cij就是A的i行与B的j列的乘积之和

  (AB)C=A(BC);

  k(AB)=(kA)B=A(kB); (k为数)

  A(B+C)=AB+AC，(B+C)A=BA+CA;

  AB≠BA；

  乘单位矩阵E：AE=EA=A

  kE即是纯量阵。(kE)A=k(EA)=kA，A(kE)=AkE=kAE=kA

      若A为n阶方阵时， (kE)A=kA=A(kE)； 这时可以交换。因AE都是n阶方阵，且E为纯量阵，所以只有第ixi可以相乘，这时AE=EA