动态规划——数字三角形（递归or递推or记忆化搜索）

1、题目大意：

有一个由非负整数组成的三角形，第一行只有一个数，除了最下行之外每个数的左下方和右下方各有一个数，如图

        1
      3  2
    4  10  1
   4  3  2  20

从第一行的数开始，每次可以往左下或右下走一格，直到走到最下行，把沿途经过的数全部加起来，如何走才能使得这个和尽量大、

此题有三种解法：

1、递归的方法：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int a[100][100];
int n;
int d(int i,int j)
{
    return a[i][j]+(i==n? 0:max(d(i+1,j),d(i+1,j+1)));
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if(n==0)
            break;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=1; j<=i; j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        }
        printf("%d\n",d(1,1));
    }
    return 0;
}

 

2、递推的方法：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int a[100][100];
int d[100][100];
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if(n==0)
        break;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=i;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        d[n][i]=a[n][i];
        for(int i=n-1;i>=1;i--)
        {
            for(int j=1;j<=i;j++)
            {
                d[i][j]=max(d[i+1][j],d[i+1][j+1])+a[i][j];
            }
        }
        printf("%d\n",d[1][1]);
    }
    return 0;
}

 

3、记忆化搜索

/*
所谓记忆化搜索，就是记录下哪些点访问过，哪些点没有访问，同时记下访问过的点的最大值
*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int a[100][100];
int d[100][100];
int n;
int dfs(int i,int j)
{
    if(d[i][j]>0)
    return d[i][j];
    return d[i][j]=a[i][j]+(i==n?0:max(dfs(i+1,j),dfs(i+1,j+1)));
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=i;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
        memset(d,-1,sizeof(d));
        printf("%d\n",dfs(1,1));
    }
    return 0;
}