《挑战程序设计竞赛》3.2.3 常用技巧-弹性碰撞 POJ3684 2674

POJ3684

http://poj.org/problem?id=3684

题意

将N个半径为R的球放入一个圆桶(圆桶口径刚好放入一个球),将圆桶竖直放着,最下端距离地面H高度,让球每隔一秒自由下落,求T时刻各个球距离地面的高度。

思路

将球最开始的位置均视为H,即忽略球本身的高度,这样球碰撞就可视为互相穿过继续运动。然后就可以分别单独求出每个球T时刻的高度后排序就是答案了。排序后再加上每个球原本高于高度h的值。
需要注意的地方:
(1)t可能小于n,需要特殊处理,不知道测试数据是否有涉及到。
(2)r给的值单位是cm,要换算成m。

代码

Source Code

Problem: 3684       User: liangrx06
Memory: 248K        Time: 0MS
Language: C++       Result: Accepted
Source Code
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

int main(void)
{
    int c, n, t;
    double h, r, g = 10;
    double pos[100];

    cin >> c;
    while (c--) {
        cin >> n >> h >> r >> t;
        fill(pos, pos+n, h);
        double T = sqrt(2*h/g);
        for (int i = 0; i < n && i < t; i ++) {
            int t0 = (t-i)/T;
            double t1 = t-i - t0*T;
            if (t0 % 2 == 0)
                pos[i] -= (g*t1*t1/2);
            else
                pos[i] -= (g*(T-t1)*(T-t1)/2);
        }
        sort(pos, pos+n);
        for (int i = 0; i < n; i ++)
            printf("%.2lf%c", pos[i]+2*i*r/100, (i==n-1) ? '\n' : ' ');
    }

    return 0;
}

POJ2674

http://poj.org/problem?id=2674

题意

题目大意是,在一个一维的世界里有N个居民在一条直线上的不同位置,他们以恒定的速度大小,速度方向可能不同进行运动,相遇后会返回,问给定线段的长度l,速度v,求最后一个走出这个范围的居民是谁,用时多少。

思路

这类弹性碰撞可视为直接穿过。举个例子,我们可以想象一下几个质量相同刚体(忽略他们的半径)在同一直线上运动,速度方向可能不同,所以会发生弹性碰撞,假设没有任何能量损耗的话,碰撞后是彼此交换速度后返回的,如果求在t时刻,这些球的位置该如何求。因为相遇后彼此交换了速度后返回,所以实际上相当于碰撞后各个球还是继续沿着原来的方向运动,所以可以求出t时刻这些刚体的分散在的位置,但是不能对上号,因为实际上发生碰撞后会返回的,但是注意一个细节就是不管这些球如何碰撞多少次,它们之间的相对顺序是不会变化的,所以对求出来的位置进行排个序就可以对上号了。
因此这个题的复杂度是O(N)。
另外这个题有两个恶心的地方:
(1)一个方向标记,还搞大小写两种,题目里好像根本没说明啊,害的我WA了好几次,看了别人的代码才知道。
(2)结果小数点2位之后的数是直接截断的,并不是四舍五入,因此不可以直接打印,要先处理再打印。

代码

Source Code

Problem: 2674       User: liangrx06
Memory: 8108K       Time: 579MS
Language: C++       Result: Accepted
Source Code
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int N = 32000;

int main(void)
{
    int n;
    double l, v;

    while (cin >> n && n) {
        cin >> l >> v;
        int pnum = 0;
        double pmaxt = -1, nmaxt = -1;
        char dir[2];
        double pos;
        char name[N][251];
        for (int i = 0; i < n; i ++) {
            scanf("%s%lf%s", dir, &pos, name[i]);
            if (dir[0] == 'p' || dir[0] == 'P') {
                pnum ++;
                if (pmaxt < 0)
                    pmaxt = (l-pos)/v;
            }
            else {
                nmaxt = pos/v;
            }
        }

        if (pmaxt > nmaxt)
            printf("%13.2lf %s\n", (int)(pmaxt*100)/100.0, name[n-pnum]);
        else
            printf("%13.2lf %s\n", (int)(nmaxt*100)/100.0, name[n-pnum-1]);
    }

    return 0;
}

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