棋盘覆盖问题

一：问题描述

在一个2^k * 2^k个方格组成的棋盘中，若恰有一个方格与其它方格不同，则称该方格为一特殊方格，称改棋盘为一特殊棋盘。显然特殊方格在棋盘上出现的位置有4^k种情形。因而对任何k>=0，有4^k种不同的特殊棋盘。下图所示的特殊棋盘为k=2时16个特殊棋盘中的一个。

      在棋盘覆盖问题中，要用下图中4中不同形态的L型骨牌覆盖一个给定的特殊棋牌上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。易知，在任何一个2^k * 2^k的棋盘中，用到的L型骨牌个数恰为(4^k-1)/3。

      用分治策略，可以设计解棋盘问题的一个简捷的算法。

      当k>0时，将2^k * 2^k棋盘分割为4个2^(k-1) * 2^(k-1)子棋盘，如下图所示。

      特殊方格必位于4个较小子棋盘之一中，其余3个子棋盘中无特殊方格。为了将这3个无特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘，我们可以用一个L型骨牌覆盖这3个较小的棋盘的汇合处，如下图所示，这3个子棋盘上被L型骨牌覆盖的方格就成为该棋盘上的特殊方格，从而将原问题化为4个较小规模的棋盘覆盖问题。递归的使用这种分割，直至棋盘简化为1x1棋盘。

 

 

#include<iostream>
using namespace std;
int board[100][100];
int time1=0;
void chessboard(int r1,int c1,int r2,int c2,int size)
{
    if(size==1)return ;
    int t=++time1;
    int s=size/2;//记录棋盘的大小
    //upleft
    if(r2<r1+s&&c2<c1+s)//判断是不是再左上方部分
    {
        chessboard(r1,c1,r2,c2,s);
    }
    else
    {
        board[r1+s-1][c1+s-1]=t;
        chessboard(r1,c1,r1+s-1,c1+s-1,s);
    }
    //upright
    if(r2<r1+s&&c2>=c1+s)//判断是不是再右上方部分
    {
        chessboard(r1,c1+s,r2,c2,s);
    }
    else
    {
        board[r1+s-1][c1+s]=t;
        chessboard(r1,c1+s,r1+s-1,c1+s,s);
    }
    //downleft
    if(r2>=r1+s&&c2<c1+s)//判断是不是再左下方部分
    {
        chessboard(r1+s,c1,r2,c2,s);
    }
    else
    {
        board[r1+s][c1+s-1]=t;
        chessboard(r1+s,c1,r1+s,c1+s-1,s);
    }
    //downright
    if(r2>=r1+s&&c2>=c1+s)//判断是不是再右下方部分
    {
        chessboard(r1+s,c1+s,r2,c2,s);
    }
    else
    {
        board[r1+s][c1+s]=t;
        chessboard(r1+s,c1+s,r1+s,c1+s,s);
    }
}
void out(int n)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            cout<<board[i][j]<<"    ";
        }
        cout<<endl;
    }
}
int main()
{
    int n,u,v;
    while(cin>>n>>u>>v)
    {
        board[u][v]=0;
        time1=0;
        chessboard(1,1,u,v,n);
        out(n);
    }
    return 0;
}