杭电2098 分拆素数和（数论）（思维）

分拆素数和

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Problem Description

把一个偶数拆成两个不同素数的和，有几种拆法呢？

 

Input

输入包含一些正的偶数，其值不会超过10000，个数不会超过500，若遇0，则结束。

 

Output

对应每个偶数，输出其拆成不同素数的个数，每个结果占一行。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    30
26
0
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    3
2
   
   
   
   

 

Source

2007省赛集训队练习赛（2）

 

题意很好理解 ：

两个不同的素数加和等于给出的偶数.就算是一种方式 问一共有多少种方式.

首先我们看到题马上就会有一个for循环的思路去判断小于n的素数.如果是素数 再去找另外一个素数.

那么如何找另外一个素数呢？

答案很简单 令a=n-当前素数，然后判断a是否是素数就行了.

推论到这里我们有一个for循环能够解决当前问题：

for(int i=3;i<n;i++)
{
    if(isprime(i)&&isprime(n-i))output++;
}

但是这里有个问题：方式会重复 那么我们就需要/2的操作之类的繁琐判断过程

所以我们要优化.

1.我们知道偶数不可能是素数

2.我们知道如果两个素数不同.一定是一个素数小于t/2一个素数大于t/2没有任何其他实例反驳掉这个结论

之后我们就能优化为：

        for(int i=3;i<t/2;i+=2)
        {
            if(isprime(i)&&isprime(t-i))
            output++;
        }

之后这个题就解决了所有思维上的漏洞和不必要的操作.

这里贴上完整AC代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int isprime(int n)
{
    int i;
    for(int i=2;i<=sqrt(n);i++)
    {
        if(n%i==0)
        return 0;
    }
    return 1;
}
int main()
{
    int t;
    while(~scanf("%d",&t))
    {
        if(t==0)break;
        int output=0;
        for(int i=3;i<t/2;i+=2)
        {
            if(isprime(i)&&isprime(t-i))
            output++;
        }
        printf("%d\n",output);
    }
}