*bzoj1260 [CQOI2007] 涂色paint 题解

1260: [CQOI2007]涂色paint

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Description

假设你有一条长度为5的木版，初始时没有涂过任何颜色。你希望把它的5个单位长度分别涂上红、绿、蓝、绿、红色，用一个长度为5的字符串表示这个目标：RGBGR。 每次你可以把一段连续的木版涂成一个给定的颜色，后涂的颜色覆盖先涂的颜色。例如第一次把木版涂成RRRRR，第二次涂成RGGGR，第三次涂成RGBGR，达到目标。 用尽量少的涂色次数达到目标。

Input

输入仅一行，包含一个长度为n的字符串，即涂色目标。字符串中的每个字符都是一个大写字母，不同的字母代表不同颜色，相同的字母代表相同颜色。

Output

仅一行，包含一个数，即最少的涂色次数。

Sample Input

Sample Output

【样例输入1】
AAAAA

【样例输入1】
RGBGR

【样例输出1】
1

【样例输出1】
3

HINT

40%的数据满足：1<=n<=10
100%的数据满足：1<=n<=50

【自己的想法】肯定是区间DP。设f[i][j]表示涂成从i到j这样的情况需要的最小次数。预处理f[i][i]=1。每次对于区间l,r，我默认把第一个字母在底下先涂一边。如某段是A@@@A@@AA@A，我先把A涂一边，再依次加上三个@区间的值。但是只要数据一大，我的程序就会有问题。

for (i=1;i<=len;i++)
    f[i][i]=1;
  for (k=2;k<=len;k++) 
    for (start=1;start<=len-k+1;start++)
    {
      end=start+k-1;
      temp=s[start];tot=1;
      i=start;
      while (i<=end)
      {
        while (i<=end&&s[i]==temp) i++;h=i;
        if (i>end) break;
        while (i<=end&&s[i]!=temp) i++;
        if (i>end) tot+=f[h][end];else tot+=f[h][i-1];
      }
      f[start][end]=tot;
    }

【网上强大的想法】意义同我，转移也很容易理解。令人ORZ的是，它的转移也太多了吧。

var
  f:array[0..51,0..51] of longint;
  a:array[0..51] of char;
  l,i,j,k,n:longint;
 
function min(x,y:longint):longint;
begin
  if x<y then exit(x);
  exit(y);
end;
 
begin
  fillchar(f,sizeof(f),1);
  while not eoln do
    begin
      inc(n);
      f[n,n]:=1;
      f[n+1,n]:=0;
      read(a[n]);
    end;
  readln;
  for l:=1 to n-1 do
    for i:=1 to n-l do
      begin
        j:=i+l;
        f[i,j]:=min(f[i+1,j]+1,f[i,j-1]+1);
        if a[i]=a[j] then
          begin
            f[i,j]:=min(f[i+1,j],f[i,j-1]);
            f[i,j]:=min(f[i+1,j-1]+1,f[i,j]);
          end;
        for k:=i to j-1 do
          f[i,j]:=min(f[i,j],f[i,k]+f[k+1,j]);
      end;
  writeln(f[1,n]);
end.

【小结】DP要好好研究。