BJOI2014 2014.8.13

今天怒垫一底。要好好总结。

题目：

第一题：

有M个初始题目。我们有另外的N个题目，每个题目都由两个题目Xi,Yi混合而成，我们要知道对于每个题目，他最终由多少个初始题目组成(重复的只记一个)

N <= 1000000,M <= 100000

特殊的地方，我们允许你的程序有一定的误差，如果其中你有95%以上的行的答案和正确答案的误差不超过25%，那么你就可以得到分数。所谓误差不超过25%，即，如果正确答案是X，那么你的答案在[0.8X,1.25X]这个闭区间内。

第二题：

我们有N个点，Q个操作。

对于A操作，读入x,y,表示x,y之间连一条边。(数据保证始终为一个树)

对于Q操作，读入x,y,询问有多少条简单路径经过x,y这条边(保证x,y这条边曾经出现)

N <= 100000,Q <= 100000

第三题：

我们给定一个图，每个顶点都有一个字符(0~9,(,),+,-,*,/),给定一个路径长度，在起点与终点不限定的情况下，让你求出有多少条路径，其顶点组成一个合法表达式。(注意，你要处理各种情况，比如数字不能有多余的前导0，减号只有前面没有运算符或数字的时候才可以当成负号，括号可以任意添加（但不能有空括号），0可以做除数（我们只考虑文法而不考虑语意），加号不能当正号。)

比赛时的情况：

第一题一眼看上去没有什么思路，发现60%分(N <= 100000,M <= 10000)的可以直接用压位碾过去，就直接不想了。

第二题，一看就是数据结构题。我一开始考虑离线，开线段树维护连了区间的边的联通情况。想了很久都没有解决并查集的区间加法(事实上这个做不了).

于是我就直接跳进了在线的大坑，一直在想LCT怎么做。

难点在于连边的时候我们需要旋根，儿子个数就会发生改变！！

我是这样想的，考虑旋根对答案的影响只有对他到根的节点。于是我们就可以分情况考虑(事实上非常的繁琐，我反正是没调出来)

第三题，一眼看上去觉得不会。然后就不去想了。。。没有看到各种各样的限制条件。-_-  -_- -_-其实这道题水的不得鸟。。。。

讲一下题解吧。一样先按难度排序(3,2,1)

第三题，注意到我们需要注意的只是他各种各样的非法条件。而我们其实能列举出来。

我们用*代替运算符，1代替非0的数字。

非法条件其实就只是：

* *                     *)               (*[且* 不为-],          )1            1(               01        ()       )(

然后我们直接DP就好了。。。。

第二题：

难点其实就在于我们加边的时候树的形态不确定。

那就先把整棵树建出来!!!!!!

建好树后，我们再作操作。

对于Add(x,y)

我们可以找出靠下的那个点,设为y

我们可以倍增出当前连到的深度最小的点u

那么对于x->u的点，深度比他大的点的个数就+上y的值！树链剖分就可以暴力过。

第一题：

果然是涉及面广（偏）、考察深入（怪）、思维强度大（难）的阿米巴和小强出的题。

来看一下我们60分的做法。

     压位。

我们考虑怎么来优化。

我们对于M个初始题目random一个0~rand_max的值。

设一个值T，表示我们对于每个题目只保留T个初始题目。

对于合并操作（X+Y->Z)：

我们将X,Y保留的值归并排序（并且顺便去重）

   我们Z要保留的值就是前T小的值。

   设P为第T小的值。

   然后对于Z的答案就是T * rand_max / P.

   我们对于一个点随机多次取答案的平均值就能尽量减小误差了。

合(da)理(dan)证(cai)明(ce)

因为是random出来的值，所以初始题目的值是在0~rand_max随机分布的。

而我们在K个数中取到最小的T个数的概率为T/K

这个概率就等于P/rand_max(放大与缩小？)

暴露的问题：

今天暴露的问题还是十分严重的。

对于打不出来的程序要及时取舍。注意分析时间。

题目必须要读完。不能一眼过。要每一道题都分析，剖析，化繁为简。

贴代码。

第一题

第二题

第三题