[BJOI2014]大融合

题目描述：

雾。

题目分析：

这道题的答案显然是：
这条边连接的两棵子树大小的乘积
但是我们需要在一棵LCT上维护子树大小
LCT维护子树信息

在LCT中的splay中，expose某个点并splay到根，
那么ta的实儿子记录的信息是这条链的信息，并不是我们想要的子树信息

而所有实儿子和虚儿子的信息才是我们想要求的子树信息

但是由于虚儿子“儿子认爹，爹不认儿子”的性质，无法在update的时候上传信息

事实上，我们注意到，对于LCT所有基本操作，只有expose和link会对虚儿子的信息进行修改
那么我们每次在添加虚儿子时，顺便把虚儿子的信息也记录到父亲节点中
这样我们每次调用一个节点时，将ta实儿子的信息，加上ta的虚儿子的信息以及ta自身的信息，就是我们想要的子树信息

我们对于每个节点记录两个信息：
ta的总信息size和ta虚儿子的信息sz，
update时更新x的size为：x实儿子的size+x虚儿子的size+x本身的信息

口hu到这里就结束了，下面就是喜闻乐见的代码细节处理：

我们的主体操作并没有太大改变
我用sz存储LCT子树的信息（x结点实儿子，虚儿子以及ta本身的信息），lit储存的是虚儿子的信息

题目链接：

Luogu 4219

Ac 代码：

#include 
#include 
#define il inline
const int maxm=1e7+100;
int n,m,sz[maxm],lit[maxm];
namespace LCT{
    int top,son[maxm][2],fa[maxm],xr[maxm],stk[maxm],rev[maxm];
    il void pushup(int x){sz[x]=sz[son[x][0]]+sz[son[x][1]]+1+lit[x];}
    il void pushdown(int x)
    {
        if(rev[x])
        {
            rev[son[x][1]]^=1,rev[son[x][0]]^=1,rev[x]=0;
            std::swap(son[x][1],son[x][0]);
        }
    }
    il bool isroot(int x){return (son[fa[x]][1]!=x&&son[fa[x]][0]!=x);}
    void rotate(int x)
    {
        int fa1=fa[x],fa2=fa[fa1],l;
        if(son[fa1][0]==x) l=0;
        else l=1;
        int r=l^1;
        if(!isroot(fa1))
        {
         if(son[fa2][0]==fa1) son[fa2][0]=x;
         else son[fa2][1]=x;
        }
        fa[x]=fa2;fa[fa1]=x;fa[son[x][r]]=fa1;
        son[fa1][l]=son[x][r];son[x][r]=fa1;
        pushup(fa1);pushup(x);
    }
    void splay(int x)
    {
        top=1;stk[top]=x;
        for(int i=x;!isroot(i);i=fa[i]) stk[++top]=fa[i];
        for(int i=top;i;i--) pushdown(stk[i]);
        while(!isroot(x))
        {
            int y=fa[x],z=fa[y];
            if(!isroot(y))
            {
                if((son[y][0]==x)^(son[z][0]==y)) rotate(x);
                else rotate(y);
            }
            rotate(x);
        }
    }
    il void access(int x)
    {
        for(int t=0;x;t=x,x=fa[x])
        {
            splay(x);
            lit[x]+=sz[son[x][1]]-sz[t];
            son[x][1]=t;pushup(x);
        }
    }//打通重路径 
    il void makeroot(int x){access(x),splay(x),rev[x]^=1;}//变为此Slpay的root 
    il int findroot(int x){access(x),splay(x);while(son[x][0])x=son[x][0];return x;}//寻找x所在树的根 
    il void split(int x,int y){makeroot(x);access(y);splay(y);}
    il void link(int x,int y){makeroot(x);access(y);splay(y);fa[x]=y;lit[y]+=sz[x];pushup(y);}
    il int ask(int x,int y)
    {
        makeroot(x);access(y);splay(y);
        return sz[x]*(sz[y]-sz[x]);
    }
};
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) sz[i]=1;
    while(m--)
    {
        char s[10];
        scanf("%s",s);
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        if(s[0]=='Q') printf("%d\n",LCT::ask(u,v));
        else LCT::link(u,v);
    }
    return 0;
}