BJOI2014 想法

想法

Description

小强要出一套题目。他的题目以涉及面广（偏）、考察深入（怪）、思维强度大（难）著称。他为了出题，一共攒了 M 个本质不同的想法，每个想法形成了一个题目。不过，他觉得拿这些题目去考察选手会把比赛搞的太过变态，所以，想请阿米巴来帮忙调整一下他的题目。

阿米巴指出，为了让一场考试的题目的考察点尽量全面，有一个通用的做法叫做“组合”。如果把两个题目 A 和 B 组合在一起，那么组合而成的题目涉及到的想法的集合就是 A 涉及到的想法的集合和 B 涉及到的想法的集合的并。

并且，题目是可以反复组合的。

例如，小强现在有三个想法 1 , 2 , 3 ，分别对应了题目 P1 , P2 , P3 。

现在，小强把 P1 和P2组合得到 P4 。 P4 涉及的想法的集合是{ 1 , 2 }。

之后，小强把 P2 和P3组合得到 P5 。 P5 涉及的想法的集合是{ 2 , 3 }。

最后，小强把 P4 和 P5 组合得到 P6 。 P6 涉及的想法的集合是{ 1 , 2 , 3 }。

现在，小强告诉你每个题目都是如何组合而来的。你要回答的就是，每个题目涉及的想法的集合有多大。

不过，这个问题是很难的。于是，你只需要能够以比较高的概率回答的比较准确即可。

Data Constraint

对于 30 %的数据， M ≤ 103 , N ≤ 104
对于 60 %的数据， M ≤ 104 , N ≤ 105
对于 100 %的数据， M ≤ 105 , N ≤ 106

评分方法

对于每个输出文件，如果其中你有 95 %以上的行的答案和正确答案的误差不超过 25 %，那么你就可以得到分数。所谓误差不超过 25 %，即，如果正确答案是 X ，那么你的答案在[ 0.8X , 1.25X ]这个闭区间内。

题解

对于 60 %的数据，压位加二进制判断就好。
至于 100 %的数据，我们需要使用一种基于上述评分方法的方法。
随机大法。
给每一种思想随机替换成 1 ~ RANDMax 中的一个数。
对于任意一个题目，只保存数值前 T 小的思想，那么两个题目在合并成一个新题目时可以用归并排序。
由于它够随机，因此我们可以用前T个思想来估算某题目大概包含了多少思想，
若第 T 小的思想的数值为 a ，该题目共包含了 b 个思想，则可知 Tb≈aRANDMax ，我们用此式子便可以估算出该题目大概包含了多少思想。
T 的取值范围可以是 30 ~ 50 ， RANDMax 是某个很大的数。
做归并的时候记得要去重。
为了减少误差，我们可以做多几遍再求平均值。

Code(Pascal)

const
    uu=40;
    mm=1010000000;
var
    ans:array[0..1001000] of longint;
    dy:array[0..1001000,0..46] of longint;
    tj:array[0..1001000,1..2] of longint;
    y,n,j,k,l,i,o,a,b:longint;
    m:int64;
procedure hb(o,x,y:longint);
    var
        i,u1,u2,k1,k2:longint;
    begin
        k1:=dy[x][0]; k2:=dy[y][0];
        dy[x][k1+1]:=maxlongint; dy[y][k2+1]:=maxlongint;
        i:=0; u1:=1; u2:=1;
        while (iand ((u1<=k1) or (u2<=k2)) do
        begin
            inc(i);
            if (dy[x][u1]and (u1<=k1) then
            begin
                dy[o][i]:=dy[x,u1]; inc(u1);
            end
            else
            if (dy[x][u1]>dy[y][u2]) and (u2<=k2) then
            begin
                dy[o][i]:=dy[y][u2]; inc(u2);
            end else
            if (dy[x][u1]=dy[y][u2]) and ((u1<=k1) or (u2<=k2)) then
            begin
                dy[o][i]:=dy[x][u1]; inc(u1); inc(u2);
            end else
            begin dec(i); break; end;
        end;
        dy[o][0]:=i;
    end;
begin
    readln(n,m);
    for i:=m+1 to n do
    readln(tj[i,1],tj[i,2]);
    for y:=1 to 4 do
    begin
        for i:=1 to m do
        begin dy[i][0]:=1; dy[i][1]:=random(mm)+1; end;
        for i:=m+1 to n do
        begin
            a:=tj[i][1]; b:=tj[i][2];
            hb(i,a,b);
            if (dy[a][0]+dy[b][0]<=uu) or (dy[i][0]then
            begin
                ans[i]:=ans[i]+dy[i][0];
            end else
            ans[i]:=ans[i]+uu*mm div dy[i][uu];
        end;
    end;
    for i:=m+1 to n do writeln(ans[i] div 4);
end.