NOIP2013 花匠解题报告

//＜NOIP2013＞ 花匠

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  最优子结构性质，可以用动规。注意到存在30%的变态数据(1 ≤ n ≤ 100,000，
  0 ≤ h_i ≤1,000,000)，因此应当找到线性的算法
  。A、B两种情况不仅不会增加复杂性，反而消除了对n奇偶性的讨论。
  两种情况可以简化为一种锯齿状的数列，只需讨论i前保留的花高度与花i的高度
  h[i]的关系即可。
  第i朵花的高度为h[i]（1 <= i <= n)，前i朵花“尾部为升序”的最长序列长度
  为S1[i]，“尾部为降序”的最长序列长度为S2[i]。
  则有状态转移方程:
  1. (h[i] > h[i-1])：S1[i] = max(S1[i-1], S2[i-1] + 1)；S2[i] = S2[i-1]；
  2. (h[i] == h[i-1])：S1[i] = S1[i-1]；S2[i] = S2[i-1]；
  3. (h[i] < h[i-1])：S1[i] = S1[i-1]；S2[i] = max(S2[i-1], S1[i-1] + 1)；
  由此可以写出复杂度为O(n)的动态规划代码
*/ 
#include <cstdio>
using namespace std;
int maxm(int a, int b)
{
    if(a >= b )return a ;
        else return b;
}
const int maxn = 1000005;
int h[maxn] = {0};  //
int n;
int S1[maxn], S2[maxn] ;
//(s1[]尾部为升序,s2[]尾部为降序)
int main(void)
{
    freopen ("FlowerNOIP2013.in","r",stdin);
    freopen ("FlowerNOIP2013.out" ,"w",stdout);
    scanf("%d", &n);
    int i;
    for(i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &h[i]);
    S1[1] = S2[1] = 1;   //初始状态
    
    for(int i = 2;i <= n; i++)
    {
        if(h[i] > h[i-1]) // case1
        {
            S1[i] = maxm(S1[i-1], S2[i-1]+1 );
            S2[i] = S2[i-1];
        }
        else if (h[i] == h[i-1])// case2
        {
            S1[i] = S1[i-1];
            S2[i] = S2[i-1];
        }
        else    //case 3
        {
            S1[i] = S1[i-1];
            S2[i] = maxm(S1[i-1]+1, S2[i-1] );
        }
    }
    
    printf("%d", maxm(S1[n], S2[n]) );
    return 0;
}