小波图像重构 Matlab 程序 - V2.0版

注意！程序有新的修正了，详细请见如下文章： 

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小波分解重构 V2.0 版程序存在的问题分析

http://blog.csdn.net/chenyusiyuan/archive/2008/07/09/2628911.aspx

 

小波图像分解 Matlab 程序 - V3.0版

http://blog.csdn.net/chenyusiyuan/archive/2008/07/09/2630153.aspx

 

小波图像重构 Matlab 程序 - V3.0版

http://blog.csdn.net/chenyusiyuan/archive/2008/07/09/2630365.aspx

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本文给出相应的小波图像重构程序的修正版代码，图像分解程序的代码请见下文：

《小波图像分解 Matlab 程序 - V2.0 版 》

http://blog.csdn.net/chenyusiyuan/archive/2008/06/05/2513865.aspx

 

下面给出重构程序的代码，包括有： mywaverec2(), myidwt2(), myidwt(), upspl() 。

 

function xrec=mywaverec2(coef,recdim,wname)

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% 函数 MYWAVEREC2() 对输入的分解系数矩阵 x 进行 recdim 层重构，得到重构矩阵 xrec

% 输入参数： y —— 分解系数矩阵；

%          recdim —— 重构级数；

%          wname —— 重构所用的小波函数

% 输出参数： xrec —— 重构矩阵。

% % Copyright by Zou Yuhua ( chenyusiyuan ), original : 2007-11-10, modified: 2008-06-04

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% 求小波函数对应的重构滤波器组系数

[Lo_R,Hi_R] = wfilters(wname,'r'); % 通过小波系数矩阵求出图像的分解级数 decdim

[yr,yc]=size(coef); % 小波系数矩阵 coef 是一个细胞矩阵（ cell matrix ） , 其中有 yr 个子矩阵， yc=1

decdim=(yr-1)/3;     % 图像的 N 级分解会产生 1 个低频矩阵， N*3 个高频矩阵

if decdim<recdim

     error(['Reconstruction level can not larger than decomposition level ( declev = ',num2str(decdim),' )'])

end

 

rcA=coef{1};

for i=1:recdim           % 依次获取第 decdim 级至第（ decdim - recdim + 1 ）级的高频系数矩阵

     rcV=coef{(i-1)*3+2};

     rcH=coef{(i-1)*3+3};

     rcD=coef{(i-1)*3+4};

     rcA=myidwt2(rcA,rcV,rcH,rcD,Lo_R,Hi_R);               % 第 N 级重构得到第 N-1 级低频系数矩阵    

end

xrec=rcA;                     % 重构结束后得到的矩阵 rcA 即为输出矩阵 xrec

 

figure;

xr=uint8(xrec);             % 将矩阵 xrec 的数据格式转换为适合显示图像的 uint8 格式

[sr,sc]=size(xr);

imshow(xr);

title(['Reconstructed Image. DecLevel = ',num2str(decdim),' , RecLevel = ',num2str(recdim)]);

xlabel(['Size : ',num2str(sr),'*',num2str(sc)]);     % 显示重构矩阵的大小

 

 

function outcA=myidwt2(rcA,rcV,rcH,rcD,Lo_R,Hi_R)

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% 函数 MYIDWT2() 对输入的子矩阵序列进行逆小波变换，重构出矩阵 y

% 输入参数： rcA,rcV,rcH,rcD —— 第 N 级低频、高频系数矩阵

%          Lo_R,Hi_R —— 图像重构用到的低通、高通滤波器系数

% 输出参数： outcA —— 第 N-1 级低频系数矩阵，当 N-1=0 时即为重构图像。

% Copyright by Zou Yuhua ( chenyusiyuan ), original : 2007-11-10, modified: 2008-06-04

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% 系数矩阵规范化，使各矩阵大小一致

[m,n]=size(rcA);

rcV=rcV(1:m,1:n);

rcH=rcH(1:m,1:n);

rcD=rcD(1:m,1:n);

% 将四个第 N 级系数矩阵组合成一个矩阵

tmp_mat=[rcA,rcV;rcH,rcD];

[row,col]=size(tmp_mat); % 这里 tmp_mat 的行列数比第 N-1 级低频矩阵 cA(N-1) 的要长 lnf-1 行（列）

% 求出滤波器的长度

lnf=length(Lo_R);

 

for k=1:col                              % 首先对组合矩阵 tmp_mat 的每一列，分开成上下两半

     ca1=tmp_mat(1:row/2,k);              % 分开的两部分分别作为平均系数序列 ca1 、细节系数序列 cd1

     cd1=tmp_mat(row/2+1:row,k);          % ca1 、 cd1 的长度恰好等于 tmp_mat 的行数 row

     tmp1=myidwt(ca1,cd1,Lo_R,Hi_R);      % 重构序列的长度是（ row+lnf-1 ）

     % 注意不论是分解或重构，卷积后序列的长度都会比原序列要长 （ lnf-1 ）

     % 所以这里 tmp1 的长度要比 cA(N-1) 的行数长 2*(lnf-1 ）行

     % 故有效的重构序列应该是以 tmp1 中心的长度为（ row-lnf+1 ）的那一段

     % 通过 Matlab 函数 wkeep() 来实现截取

     yt1(:,k)=wkeep(tmp1,row-lnf+1);     % 截取后的重构序列存入缓存矩阵 yt1

end

[row1,col1]=size(yt1);

for j=1:row1                         % 将缓存矩阵 yt1 的每一行，分开成左右两半

     ca2=yt1(j,1:col1/2);             % 分开的两部分分别作为平均系数序列 ca2 、细节系数序列 cd2

     cd2=yt1(j,col1/2+1:col1);

     tmp2=myidwt(ca2,cd2,Lo_R,Hi_R);

       outcA(j,:)=wkeep(tmp2,col-lnf+1);

      % 同理，也要截取 tmp2 中间长度为（ col-lnf+1 ）的那一段，存入输出矩阵 outcA

end

 

 

function y = myidwt(cA,cD,lpr,hpr);

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% 函数 MYIDWT() 对输入的小波分解系数进行逆离散小波变换，重构出信号序列 y

% 输入参数： cA —— 平均部分的小波分解系数；

%           cD —— 细节部分的小波分解系数；

%           lpr 、 hpr —— 重构所用的低通、高通滤波器。

% Copyright by Zou Yuhua ( chenyusiyuan ), original : 2007-11-10

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lca=length(cA);              % 求出平均、细节部分分解系数的长度

lcd=length(cD);

while (lcd)>=(lca)

      % 每一层重构中， cA 和 cD 的长度要相等，故每层重构后，

      % 若 lcd 小于 lca ，则重构停止，这时的 cA 即为重构信号序列 y 。

     upl=upspl(cA);           % 对平均部分系数进行上抽样

     cvl=conv(upl,lpr);       % 低通卷积    

    cD_up=cD(lcd-lca+1:lcd);     % 取出本层重构所需的细节部分系数，长度与本层平均部分系数的长度相等

      uph=upspl(cD_up);        % 对细节部分系数进行上抽样

     cvh=conv(uph,hpr);       % 高通卷积

    cA=cvl+cvh;              % 用本层重构的序列更新 cA ，以进行下一层重构

     cD=cD(1:lcd-lca);        % 舍弃本层重构用到的细节部分系数，更新 cD

     lca=length(cA);          % 求出下一层重构所用的平均、细节部分系数的长度

     lcd=length(cD);

end                          % lcd < lca ，重构完成，结束循环

y=cA;                        % 输出的重构序列 y 等于重构完成后的平均部分系数序列 cA

 

 

function y=upspl(x);

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% 函数 Y = UPSPL(X) 对输入的一维序列 x 进行上抽样，即对序列 x 每个元素之间

% 插零，例如 x=[x1,x2,x3,x4], 上抽样后为 y=[x1,0,x2,0,x3,0,x4]; %

% Copyright by Zou Yuhua ( chenyusiyuan ), original : 2007-11-10

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N=length(x);         % 读取输入序列长度

M=2*N-1;             % 输出序列的长度是输入序列长度的 2 倍再减一

for i=1:M            % 输出序列的偶数位为 0 ，奇数位按次序等于相应位置的输入序列元素

      if mod(i,2)

         y(i)=x((i+1)/2);

     else

         y(i)=0;

     end

end

 

运行结果图示：

1、Bior3.7 小波 3 级分解

由分解图可见，低频系数图像的边缘是有一定宽度的黑色边带，这是由于行、列变换时卷积产生的冗余数据，黑色表示这些数据的值为零，边带宽度与滤波器长度有关。图像原始大小为 256*256，n = 256, bior3.7小波的滤波器长度为 lnf=16，则上图中各级系数矩阵的大小可由公式 lenca1 = floor((n-1)/2)+lnf 计算得出：

Level-1: 256+16-1=271, floor(271/2)= 135   (128)   ( 7)

Level-2: 135+16-1=150, floor(150/2)=  75   ( 64)   (11)

Level-3:  75+16-1= 90, floor( 90/2)=  45   ( 32)   (13)

上面两列括号内的数据，第1列是有效的图像小波分解系数大小，第2列是黑色边带的宽度。

2、Bior3.7 小波 1 级重构

3、Bior3.7 小波 2 级重构

4、Bior3.7 小波 3 级重构

 

5、最后做一个有趣的实验，如果将分解后得到的平均系数 cA 清零，保留其它细节系数，然后进行重构，我们就会得到下面这样的重构图像：

这个重构图像完全是由各级细节系数重构得到的，可以说它表现了原始图像的轮廓、边缘特征的所有信息。应该可以作为图像纹理分析、边缘检测等应用的基础，呵呵，不知说的是否恰当，希望能抛砖引玉，欢迎大家拍砖，多多讨论交流！