八数码问题
八数码问题
/*8数码问题，即在一个3×3的矩阵中有8个数（1至8）和一个空格，从一个状态转换到另一个状态，
每次只能移动与空格相邻的一个数字到空格当中
AOJ-417-8数码
http://icpc.ahu.edu.cn/OJ/Problem.aspx?id=417
这题是求转化的最少步数，可用BFS解决，共有9!=362880种情况，
关键是如何标记已经访问过的状态，保证每次搜索得到的状态都是最小的步数，
这里可将字符串转化成对应的整数来处理，可用康托展开来节省存储空间
康托展开: X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+...+ai*(i-1)!+...+a2*1!+a1*0!
ai为在当前未出现的数字中是排在第几个（0<=ai<i）
例如3 5 7 4 1 2 9 6 8 展开为
X=2*8!+3*7!+4*6!+2*5!+0*4!+0*3!+2*2!+0*1!+0*0!=98884
*/
#include "iostream"
#include<string.h>
using namespace std;
int a[363000][9]; //共有9!=362880种情况,用char存储节省空间
int goal[9];
int visit[363000];
int dis[363000];
int dir[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,1},{0,-1}};
int step[363000]; //从上一步来的方向
int pre[363000]; //从上一步来的状态
char name[4][10]={"upper ","down ","right ","left "};
int c[9]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320}; // i!
int find(int str[9]) //将字符串转换成一个整数
{
int i,j,k;
int f[10];
int sum=0;
memset(f,0,sizeof(f));
for(i=0;i<9;i++) //康托展开式 9个数字相加 所以9次循环
{
k=0;
for(j=0;j<8;j++) { //最高是8！ 所以8次循环
if(j<str[i]&&!f[j])
k++;
}
f[str[i]]=1;
sum+=k*c[8-i];
}
return sum;
}
int bfs()
{
int i,j,t,flag;
int head,tail;
int x,y,z;
int nx,ny,nz;
int p,q,temp;
string s="";
memset(dis,0,sizeof(dis)); //到每种状态的做小步数
memset(visit,0,sizeof(visit)); //标记过的点不能重复走
t=find(a[0]);
visit[t]=1;
head=0;
tail=1;
memset(step,0,sizeof(step));
step[0]=pre[0]=-1;
while(head<tail)
{
flag=1;
for(i=0;i<9;i++)
if(a[head][i]!=goal[i]) //和目标状态相同即停止搜索
{
flag=0;
break;
}
if(flag) //打印路劲
{
int h=head;
temp=0;
while(head)
{
p=pre[head]; //前一步的状态
q=step[head]; //从上一步来的方向 for里面的i
s+=name[q];
head=p;
}
cout<<s<<endl;
return dis[h]; //当前最短的次数
}
for(i=0;i<9;i++) //找到0所在位置
if(a[head][i]==0)
{
x=i/3; //x行y列
y=i%3;
z=i; //找出原来空格的位置 存到z
break;
}
for(i=0;i<4;i++)
{
nx=x+dir[i][0];
ny=y+dir[i][1];
nz=nx*3+ny; //重点记住 nz即为将赋予新的空格的位置 ，但是目前为非0
if(0<=nx&&nx<3&&0<=ny&&ny<3)
{
for(j=0;j<9;j++) //枚举 1-9 进队列
a[tail][j]=a[head][j];
//因为每次只交换2个，所以先把以前的复制给下一个，再进行交换
a[tail][z]=a[head][nz]; //做一次移动，即非0元素和0交换
a[tail][nz]=0;
t=find(a[tail]);
if(!visit[t]) //如果该状态已经走过，就不要进队了
{
visit[t]=1;
dis[tail]=dis[head]+1; //有数组保存当前每一步的步数
pre[tail]=head; //从上一步来的状态
//因为是队列
//所以每次列入队列，并不是连续的
step[tail]=i; //从上一步来的方向
tail++;
}
}
}
head++;
}
return -1;
}
int main()
{
int i,ans;
for(i=0;i<9;i++)
cin>>a[0][i];
for(i=0;i<9;i++)
cin>>goal[i];
ans=bfs();
if(ans==-1)
cout<<"Impossible\n";
else
cout<<ans;
return 0;
}