NOIP2012 同余方程

1同余方程

题目描述

求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。

输入输出格式

输入格式:

输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开。

输出格式:

输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解。输入数据保证一定有解。

输入输出样例

输入样例#1:

3 10

输出样例#1:

7

说明

【数据范围】 
对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,000; 
对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000; 
对于 100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,000,000,000。 

 

【思路】

数学方法:拓展欧几里得算法解同余方程。

【代码】

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int a,b;
 5 int gcd(int a,int b) {
 6     return b==0?a: gcd(b,a%b);
 7 }
 8 void ojilid(int a,int b,int& d,int& x,int& y) {
 9     if(!b) { d=a; x=1; y=0; }
10     else { ojilid(b,a%b,d,y,x); y-=x*(a/b); }
11 }
12 
13 int main() {
14     cin>>a>>b;
15     int g=gcd(a,b);
16     int x,y,d;
17     ojilid(a,b,d,x,y);
18     
19     while(x<0) x+=b;
20     cout<<x;
21 }

 

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