8皇后问题的三种解法

算法竞赛入门经典第7章

 

1 生成遍历法：先产生所有的可能，然后根据限制条件过滤结果

 

#define RUN
#ifdef RUN


#include<stdio.h>

//C[x]=y 表示x行的皇后处于y列
int C[50], tot = 0, n = 8, nc = 0;



void search(int cur) {
  int i, j;
  nc++;

  //检查每个可能，看是否会冲突
  if(cur == n) {
    for(i = 0; i < n; i++)
      for(j = i+1; j < n; j++)
        if(C[i] == C[j] || i-C[i] == j-C[j] || i+C[i] == j+C[j]) return;
	//找到一个没冲突的可能
    tot++;
  }
  //遍历生成所有的可能
  else for(i = 0; i < n; i++) {
    C[cur] = i;
    search(cur+1);
  }
}

int main() {
  search(0);
  printf("%d\n", tot);
  printf("%d\n", nc);
  return 0;
}

#endif

 

 

 

2 回溯法

 

//#define RUN
#ifdef RUN

#include<stdio.h>

//C[x]=y 表示x行的皇后处于y列
int C[50], tot = 0, n = 8, nc = 0;

void search(int cur) {

  int i, j;
  nc++;
  //递归边界，只要走到这里，所有的皇后必然不冲突
  if(cur == n) {
    tot++;
  } 
  else {
	  //对于当前第cur行，逐个测试i从0到n-1，看适合放在哪一列
	  for(i = 0; i < n; i++) {
		  int ok = 1;
		  //假设放在第i列
		  C[cur] = i;
		  //测试在前面的行的皇后是否会和当前位置冲突
		  for(j = 0; j < cur; j++){
			  //列冲突，主对角线冲突，副对角线冲突
			  if(C[cur] == C[j] || cur-C[cur] == j-C[j] || cur+C[cur] == j+C[j]) {
				  ok = 0;
				  break;
			  }
		  }
		  //进行下一行的搜索
		  if(ok) search(cur+1);
	  }
  }
  
}

int main() {
  search(0);
  printf("%d\n", tot);
  printf("%d\n", nc);
  return 0;
}

#endif

 

 

3 有全局变量的回溯法(最常用)

 

//#define RUN
#ifdef RUN

#include<stdio.h>
#include <string.h>

//C[x]=y 表示x行的皇后处于y列
int C[50], vis[3][50], tot = 0, n = 8, nc = 0;

void search(int cur) {
  int i, j;
  nc++;
  if(cur == n) {
    tot++;
  } 
  else{
	  //测试每一列
	  for(i = 0; i < n; i++) {
		  //检测列冲突，副对角线，正对角线冲突
		  if(!vis[0][i] && !vis[1][cur+i] && !vis[2][cur-i+n]) {
			  C[cur] = i;
			  vis[0][i] = vis[1][cur+i] = vis[2][cur-i+n] = 1;
			  search(cur+1);
			  vis[0][i] = vis[1][cur+i] = vis[2][cur-i+n] = 0;
		  }
	  }
  }
}

int main() {
  memset(vis, 0, sizeof(vis));
  search(0);
  printf("%d\n", tot);
  printf("%d\n", nc);
  return 0;
}

#endif

 

 

注意：如果在回溯法中使用了辅助的全局变量，则一定要及时把它们恢复原状。例如，若函数有多个出口，则需在每个出口处恢复被修改的值。