算法学习 - Gray Code(格雷码)的解释和c++实现

Gray Code(格雷码)

典型的二进制格雷码（Binary Gray Code）简称格雷码。当初是为了通信，现在则常用于模拟－数字转换和位置－数字转换中。

特点是：一组数的编码中，若任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同，则称这种编码为格雷码。

• 格雷码属于可靠性编码，是一种错误最小化的编码方式。
• 格雷码是一种绝对编码方式。
• 由于格雷码是一种变权码。
• 格雷码的十进制数奇偶性与其码字中1的个数的奇偶性相同。

十进制转换为格雷码

好的上面我们已经介绍那么多了，那么我来说下如何把一个十进制的数字转换成格雷码呢？

1. 首先把十进制的数字转换成二进制的形式。
2. 对n位二进制的码字，从右到左，以0到n-1编号。
3. 如果二进制码字的第i位和i+1位相同，则对应的格雷码的第i位为0，否则为1（当i+1=n时，二进制码字的第n位被认为是0，即第n-1位不变）。

举例来说：
首先12 -> 二进制：1100
然后二进制码是：1100 编号为0-3
然后在1100前补一个0,则变为01100，这样开始操作。

0异或1为1.
1异或1为0.
1异或0为1.
0异或0为0.
所以格雷码为1010。

格雷码转换为十进制

现在我们假设获取到一个格雷码为1010.如何解码为十进制呢。从左边第二位起，将每位与左边一位解码后的值异或，作为该位解码后的值（最左边一位依然不变）。依次异或，直到最低位。依次异或转换后的值（二进制数）就是格雷码转换后二进制码的值。
所以操作结果是：

0 与第一位 1 进行异或结果为 1
上面结果1与第二位0异或结果为 1
上面结果1与第三位1异或结果为 0
上面结果0与第四位0异或结果为 0
所以二进制的值为：1100->十进制为：12.

代码实现

下面放上代码实现，这个代码里只放了编码部分，没放解码。假如对解码有问题，可以评论告诉我。

//
//  main.cpp
//  GrayCode_leetcode
//
//  Created by Alps on 14/12/7.
//  Copyright (c) 2014年 chen. All rights reserved.
//

#include <iostream>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string.h>
using namespace std;

class Solution{
public:
    vector<int> grayCode(int n){
        vector<int> gray;
        if (n < 1) {
            gray.push_back(0);
            return gray;
        }
        int num = pow(2,n);
        int graycode[n];
        for (int i = 0; i < num; i++) {
            IntToBit(graycode, i, n);
            BitToGray(graycode,n);
            gray.push_back(GrayBitToInt(graycode, n));
        }
        return gray;
    }
    
    void IntToBit(int *code, int n, int bit){
        int i = bit-1;
        while (i >= 0) {
            code[i--] = n%2;
            n/=2;
        }
    }
    
    void BitToGray(int *code, int bit){
        int temp[bit];
        temp[0] = 0^code[0];
        for (int i = 0; i < bit-1; i++) {
            temp[i+1] = code[i]^code[i+1];
        }
        for (int i = 0; i < bit; i++) {
            code[i] = temp[i];
        }
    }
    
    int GrayBitToInt(int *code, int bit){
        int number = 0;
        for (int i = 0; i < bit; i++) {
            if (code[i] == 1) {
                number += pow(2, bit-i-1);
            }
        }
        return number;
    }
    
};

int main(int argc, const char * argv[]) {
    vector<int> test;
    Solution sl;
    test = sl.grayCode(3);
    vector<int>::iterator iter;
    for (iter = test.begin(); iter != test.end(); iter++) {
        printf("%d\n",*iter);
    }
    
    return 0;
}