UVA - 12627 Erratic Expansion(分治)

题意：根据题中给出的气球的分裂方式，求第K次分裂后，第A行到第B行的红色气球的数量。

思路：观察气球的分裂方式，可以看出，如果把分裂后的气球分成四块，那么右下角全部都是蓝色气球，并且其它三块气球的对应位置的气球颜色相同。根据这个可以想到分治算法，首先比较容易想到求[1,A-1]和[1,B]两个区间中的红色气球数，然后相减。假设现在要计算小于等于K行的红色气球，当前区域二分以后，如果K<=n，那么结果为f(n/2,K)*2，否则，结果为f(n/2,n/2)*2+f(n/2,K-n/2)。这样每次规模会缩减一半，由于case比较多，直接这么写会T，那么记录一下第n次分裂后的所有红色气球数就好了。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<set>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define Inf 0x3FFFFFFFFFFFFFFFLL
#define eps 1e-6
#define pi acos(-1.0)
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[35];
ll f(int n,int k)
{
    if(n==0) return k>=1;
    if(dp[n]!=-1&&(1<<n)==k) return dp[n];
    n--;
    if(k<=(1<<n)) return f(n,k)*2;
    dp[n]=f(n,1<<n);
    return dp[n]*2+f(n,k-(1<<n));
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    memset(dp,0xff,sizeof(dp));
    int t,tcase=0;
    scanf("%d",&t);
    int K,A,B;
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d",&K,&A,&B);
        ll ans=f(K,B)-f(K,A-1);
        printf("Case %d: %lld\n",++tcase,ans);
    }
    return 0;
}