【USACO题库】2.3.4 Money Systems货币系统

题目描述

母牛们不但创建了他们自己的政府而且选择了建立了自己的货币系统。他们对货币的数值感到好奇。传统地，一个货币系统是由1,5,10,20 或 25,50, 和 100的单位面值组成的。母牛想知道有多少种不同的方法来用货币系统中的货币来构造一个确定的数值。举例来说, 使用一个货币系统 {1,2,5,10,...}产生 18单位面值的一些可能的方法是:18*1, 9*2, 8*2+2*1, 3*5+2+1,等等其它。
写一个程序来计算有多少种方法用给定的货币系统来构造一定数量的面值。

保证总数将会适合long long (C/C++) 和 Int64 (Free Pascal)。

INPUT FORMAT
货币系统中货币的种类数目是 V 。 (1<= V<=25)
要构造的数量钱是 N 。 (1<= N<=10,000)
第 1 行: 二整数， V 和 N
第 2 ..V+1行： 可用的货币 V 个整数　(每行一个　每行没有其它的数)。
SAMPLE INPUT (file money.in)
3 10
1 2 5

OUTPUT FORMAT
单独的一行包含那个可能的构造的方案数。

SAMPLE OUTPUT (file money.out)
10

这道题目属于典型的完全背包问题变化版。注意：看到这类题目，有很多人会一打就打一个boolean类型然后最后看有多少个为true（我一开始也犯了），但是这道题要求的是——“有多少种方法用给定的货币系统来构造一定数量的面值”这里说了是一定数量的面值，也就是有多少种方法可以构成面值n。所以这里我们不能用boolean类型，得用int64，然后转移方程就是：f[k]:=f[k]+f[k-a[i]]，f[i]表示的是面值为i的方案数。

代码：

var
        v,n,i,k,ans:longint;
        a:array[1..25] of Longint;
        f:array[0..10000] of int64;
begin
        readln(v,n);
        for i:=1 to v do
                read(a[i]);
        f[0]:=1;
        for i:=1 to v do
            for k:=a[i] to n do
               f[k]:=f[k]+f[k-a[i]];
        writeln(f[n]);
end.