[数字图像处理]Canny边缘检测

Canny边缘检测算法详解：

1、基本原理：

• 须满足条件：抑制噪声；精确定位边缘。
• Canny提出边缘检测的三个目标，将此实现的过程就是Canny边缘检测算子。
• 从数学上表达了三个准则[信噪比准则（低错误率）、定位精度准则、单边缘响应准则]，并寻找表达式的最佳解。
• 属于先平滑后求导的方法。

2、算法实现步骤：

a.用高斯滤波器平滑输入图像:

Guass过程：

1、用坐标点表示一个3x3的邻域，设中心点的坐标为(0,0)，相邻的点以此类推；

2、计算权重矩阵。设定方差的值，将对应各个坐标点带入二维高斯公式中，得到一个权重矩阵，归一化权重矩阵(矩阵中各个点除以权重之和)，得到标准的权重矩阵，也就是说得到了高斯模板。

3、计算高斯模糊。设在一幅图像中的3x3区域内，用各像素点的灰度值乘以对应点的权重。

4、将3中得到的9个值求和，就是中心点的高斯模糊值。

卷积过程：

通过guass过程求得中心点的高斯模糊值，使高斯模板遍历原图像，得到每一点的高斯模糊值的这种过程就是卷积过程。对数字图像处理来讲，是一种离散卷积过程，卷积是一种过程，是模板在图像中移动的过程，移动才叫卷积，没有移动，就没有卷积。

b.计算梯度的幅值图像和角度(方向)图像：

补充：求变化率时，对于一元函数，求导；对于二元函数，求偏导。

    数字图像处理中，求取灰度值的梯度(变化率)是用一阶有限差分来进行近似得到的。(即：使差商近似取代微商。求灰度的变化率，分别取x和y方向上相邻像素做差，代替求取x和y方向一阶偏导)

例：计算一点x方向和y方向的梯度幅值和方向

上图中显示一段直的边缘线段放大后一部分，每个方块代表一个像素点，用一个方框强调点处边缘的幅值和方向。令灰色像素值为0，白色像素值为1.

如图关于一点为中心的3x3邻域，使用Prewitt卷积模板进行计算：

                                                     

根据x方向和y方向的卷积模板，可知，在3x3邻域中从底部一行像素值减去顶部一行的像素，得到x方向的偏导数(梯度)；同样，从右边一列像素值减去左边一列的像素，得到y方向的偏导数。

由此，可以计算出该点梯度的幅值和方向：

如下图表示了中心点的梯度向量、方位角以及边缘方向。(任意点的边缘与梯度向量正交)

Canny算子中使用的卷积模板：

           

c.对梯度幅值进行非极大值抑制：

对图像上的任意一中心点梯度方向(边缘法线)定义四个方向：水平、垂直、+45º、-45º。将所有可能的边缘方向量化为这四个方向，并划分了方向范围，如图：

令表示图像区域的四个基本边缘方向：水平、-45º、垂直、+45º。对于角度图像中的任一点为中心的区域，可以给出如下非极大值方案：

1、寻找最接近的方向。

2、若梯度幅值比沿方向的任意一邻域的梯度幅值小，则抑制，令；否则，令，是非极大值抑制后的图像。图像仅包含细化后的边缘，它等于抑制了非最大边缘点的。

 

d.用双阈值算法检测和连接边缘

1、选取两个阈值 。高阈值和低阈值，高阈值和低阈值的比率为2:1或3:1；

2、创建高阈值图像和低阈值图像。使用高阈值和低阈值分别对图像进行阈值处理，得到高阈值图像，低阈值图像(高阈值图像非零像素比低阈值图像少，并且所有的非零像素都包含在低阈值图像中)；

3、定义“强”边缘像素图像，“弱”边缘像素图像。低阈值图像与高阈值图像做差，得到一副新的图像，称之为“弱”边缘像素图像，将高阈值图像称为“强”边缘像素图像(“强”边缘像素作为有效的边缘像素，立即标记，由于阈值大，所以边缘存在不闭和现象)；

4、依次访问“强”边缘像素，若到达边缘不连通端点时，使用8连通在“弱”边缘像素图像中寻找有效的边缘点，并对有效点进行标记；若“强”边缘像素全部访问完毕，则将“弱”边缘像素图像中的所有未标记点像素置零；

5、将新的“弱”边缘像素图像与“强”边缘像素图像相加，得到完整的边缘，检测过程完成。