求数组逆序对个数

题目描述

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数

class Solution {
public:
    int InversePairs(vector<int> data) {
        return mergesort(data,0,(int)data.size());
    }

    int merge(vector<int> &data, int s,int mid,int e){
        auto it = data.begin();
        vector<int> a1(it+s, it+mid); a1.push_back(INT_MAX);
        vector<int> a2(it+mid, it+e); a2.push_back(INT_MAX); // 归并排序中加入哨兵
        int i1=0,i2=0,i=s;
        int count=0;
        while(i<e){
            if(a1[i1]<=a2[i2]){ // 注意这里必须是<=，因为2数相等不算逆序
                data[i] = a1[i1];
                i1++;
            }else{
                data[i] = a2[i2];
                i2++;
                count += mid-s-i1; // 逆序个数为还没进入data的i1的个数

            }
            i++;
        }
        return count;

    }

    int mergesort(vector<int> &data, int s, int e){
        if (s+1>=e)
            return 0;
        int mid = (e-s)/2+s;
        int c1 = mergesort(data, s, mid);
        int c2 = mergesort(data, mid, e);
        return merge(data,s,mid,e)+c1+c2;
    }
};

对于数组 [6, 5, 4, 3, 2, 1]，逆序对为15个。

总的思路就是归并排序的思路，求一个数组的逆序，包括3部分，一是数组前半部分的逆序，二是数组后半部分的逆序，三是一个在前，一个在后形成的逆序。

我们发现，一和二是原问题的子问题，因此可以用递归描述；

三是一个新的问题：即数组a和数组b中各出一个元素，问能形成多少对逆序。在a和b无序的情况下，需要进行n*n次比较（假设a和b的元素个数都为n），

但a和b有序的情况下，只需要进行2n次比较，并且在比较完成后将a和b归并为一个有序序列。因此对于该问题，在求解完成后得到的数组一定是有序的。