郁闷的出纳员——动态统计（Treap，ST，Splay，BIT）

郁闷的出纳员

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This problem will be judged on  HRBUST. Original ID:  1670
64-bit integer IO format:  %lld      Java class name:  Main

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OIER公司是一家大型专业化软件公司，有着数以万计的员工。作为一名出纳员，我的任务之一便是统计每位员工的工资。这本来是一份不错的工作，但是令人郁闷的是，我们的老板反复无常，经常调整员工的工资。如果他心情好，就可能把每位员工的工资加上一个相同的量。反之，如果心情不好，就可能把他们的工资扣除一个相同的量。我真不知道除了调工资他还做什么其它事情。 工资的频繁调整很让员工反感，尤其是集体扣除工资的时候，一旦某位员工发现自己的工资已经低于了合同规定的工资下界，他就会立刻气愤地离开公司，并且再也不会回来了。每位员工的工资下界都是统一规定的。每当一个人离开公司，我就要从电脑中把他的工资档案删去，同样，每当公司招聘了一位新员工，我就得为他新建一个工资档案。 老板经常到我这边来询问工资情况，他并不问具体某位员工的工资情况，而是问现在工资第k多的员工拿多少工资。每当这时，我就不得不对数万个员工进行一次漫长的排序，然后告诉他答案。 好了，现在你已经对我的工作了解不少了。正如你猜的那样，我想请你编一个工资统计程序。怎么样，不是很困难吧？

Input

第一行有两个非负整数n和min。n表示下面有多少条命令，min表示工资下界。

接下来的n行，每行表示一条命令。命令可以是以下四种之一：

名称	格式	作用
I命令	I_k	新建一个工资档案，初始工资为k。如果某员工的初始工资低于工资下界，他将立刻离开公司。
A命令	A_k	把每位员工的工资加上k
S命令	S_k	把每位员工的工资扣除k
F命令	F_k	查询第k多的工资

_（下划线）表示一个空格，I命令、A命令、S命令中的k是一个非负整数，F命令中的k是一个正整数。

在初始时，可以认为公司里一个员工也没有。

Output

输出文件的行数为F命令的条数加一。 对于每条F命令，你的程序要输出一行，仅包含一个整数，为当前工资第k多的员工所拿的工资数，如果k大于目前员工的数目，则输出-1。 输出文件的最后一行包含一个整数，为离开公司的员工的总数。

Sample Input

9 10

I 60

I 70

S 50

F 2

I 30

S 15

A 5

F 1

F 2

Sample Output

10

20

-1

2

Hint

I命令的条数不超过100000

A命令和S命令的总条数不超过100

F命令的条数不超过100000

每次工资调整的调整量不超过1000

新员工的工资不超过100000

Source

NOI2004

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文档的分析：

与一般的修改不同，这道题要求对所有人修改，如果一个一个进行的话，修改工资的时间复杂度高达O(N)。如果我们反过来考虑，定义一个“基准值”，把所有人的工资看作“相对工资”，就是相对于基准值。这样每次修改所有人工资仅仅需要修改基准值就行了。于是变成了一个动态统计问题，建立一个Treap，存储相对工资。

 

为了方便考虑，定义基准值为delta，相对工资V对应的实际工资为F[V]，则有F[V]=V+delta，V=F[V]-delta。定义工资下限为lowbound这是一个实际的下限，存储相对下限就是lowbound-delta。

 

对于I_k插入一个新的工资记录值k，k为实际工资，对应的相对工资为k-delta，应把k-delta插入Treap。

 

对于A_k，将基准值delta增加k。对于S_k，将基准值delta减少k，然后在Treap中删除所有小于(lowbound-delta)的元素。

 

由于我们总是查询第k多的工资，我们可以依照例1的方法，求(总数-k+1)小的工资。我们也不妨换种思路，把Treap建立成一个关键字反序大小比较的Treap，即在比较函数中规定如果a>b(实际的)，则a小于b(逻辑的)，a放在b的左子树。这虽然难以理解，但却能够满足一定的逻辑顺序。这样建立出的Treap就是自然的从大到小排序的了，查询第k多的工资，就是求排名第k的元素。

Treap指针的写法RE，然后WA。突然想起来大白上面说的：

在实际编码中，为了减少出错的可能性，一般用一个真实的指针null代替空指针NULL

Node *null=new Node()

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);++i)
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i)
#define FORD(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
using namespace std;
int delta,n,m,leave;
struct Treap {
    struct Node {
        int v,r,s;//相对工资，优先级，结点数
        Node* ch[2];
        int cmp(int x)const
        {
            if(x==v) return -1;
            return x<v?0:1;
        }
        void push_up()
        {
            s=ch[0]->s+ch[1]->s+1;
        }
    };
    Node* root,*null;
    Treap()
    {
        null=new Node();
        root=null;
    }
    void rotate(Node* &o,int d) //旋转
    {
        Node* k=o->ch[d^1];
        o->ch[d^1]=k->ch[d];
        k->ch[d]=o;
        o->push_up();
        k->push_up();
        o=k;
    }
    void insert(Node* &o,int x) //插入
    {
        if(o==null) {
            o=new Node();
            o->ch[0]=o->ch[1]=null;
            o->v=x;
            o->s=1;
            o->r=rand();
        } else {
            int d=(o->v>x?0:1);
            insert(o->ch[d],x);
            if(o->ch[d]->r > o->r) rotate(o,d^1);
        }
        o->push_up();
    }
    int del(Node* &o,int x)
    {
        if(o==null) return 0;
        if(o->v<x) {
            int t=o->ch[0]->s+1;
            o=o->ch[1];
            return t+del(o,x);
        } else {
            int t=del(o->ch[0],x);
            o->s-=t;
            return t;
        }
    }
    int find(Node* o,int k) //查找第k大
    {
        if(o==null||k<0||k>o->s) return 0;
        int s=(o->ch[1]==null?0:o->ch[1]->s);
        if(k==s+1) return o->v;
        if(k<=s) return find(o->ch[1],k);
        else return find(o->ch[0],k-s-1);
    }
} tp;
int main()
{
//#ifndef ONLINE_JUDGE
//freopen("in.cpp","r",stdin);
//#endif // ONLINE_JUDGE

    tp=Treap();
    delta=leave=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    char op[10];
    int x;
    while(n--) {
        scanf("%s%d",op,&x);
        if(op[0]=='I') if(x>=m) tp.insert(tp.root,x-delta);
        if(op[0]=='A') delta+=x;
        if(op[0]=='S') {
            delta-=x;
            leave+=tp.del(tp.root,m-delta);
        }
        if(op[0]=='F') {
            if(x> tp.root->s) printf("-1\n");
            else printf("%d\n",tp.find(tp.root,x)+delta);
        }
    }
    printf("%d\n",leave);

    return 0;
}

伸展树：插入时将插入的点伸展到根，使得在伸展的过程中使树趋于平衡，不容易被卡，而不是用push_up，虽然两者都能更新父节点的域。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=100010;
int n,m;
int delta,leave;
struct Splay{
    int ch[maxn][2],key[maxn],s[maxn],pre[maxn];
    int root,tot;
    Splay(){root=tot=ch[0][0]=ch[1][0]=s[0]=pre[0]=key[0]=0;}
    void push_up(int rt){
        int lson=ch[rt][0],rson=ch[rt][1];
        s[rt]=s[lson]+s[rson]+1;
    }
    void rotate(int x,int d){
        int y=pre[x];
        ch[y][d^1]=ch[x][d];
        pre[ch[x][d]]=y;
        if(pre[y])
            ch[pre[y]][ch[pre[y]][1]==y]=x;
        pre[x]=pre[y];
        ch[x][d]=y;
        pre[y]=x;
        push_up(y);
    }
    void splay(int x,int goal){
        while(pre[x]!=goal){
            if(pre[pre[x]]==goal)
                rotate(x,ch[pre[x]][0]==x);
            else{
                int y=pre[x];
                int d=ch[pre[y]][0]==y;
                if(ch[y][d]==x){
                    rotate(x,!d);
                    rotate(x,d);
                }else{
                    rotate(y,d);
                    rotate(x,d);
                }
            }
        }
        push_up(x);
        if(goal==0) root=x;
    }
    void insert(int &rt,int x,int f){
        if(!rt){
            rt=++tot;
            ch[rt][0]=ch[rt][1]=0;
            s[rt]=1;
            key[rt]=x;
            pre[rt]=f;
            splay(rt,0);//伸展
            return;
        }
        if(key[rt]>x){
            insert(ch[rt][0],x,rt);
        }else{
            insert(ch[rt][1],x,rt);
        }
//        push_up(rt);会超时
    }
    int del(int &rt,int x,int f){
        if(!rt) return 0;
        int t;
        if(key[rt]<x){
            t=s[ch[rt][0]]+1+del(ch[rt][1],x,rt);
            s[ch[rt][1]]=s[rt]-t;
            rt=ch[rt][1];
            pre[rt]=f;
        }else{
            t=del(ch[rt][0],x,rt);
            s[rt]-=t;
        }
        return t;
    }
    int find(int rt,int k){
        int t=s[ch[rt][1]];
        if(t+1==k) return key[rt];
        if(k<=t) return find(ch[rt][1],k);
        else return find(ch[rt][0],k-t-1);
    }
    void pri(int rt){
        if(!rt) return;
        pri(ch[rt][0]);
        printf("%d ",key[rt]);
        pri(ch[rt][1]);
    }
};

int main()
{
//#ifndef ONLINE_JUDGE
//freopen("in.cpp","r",stdin);
//#endif // ONLINE_JUDGE
    Splay spt=Splay();

    scanf("%d%d",&n,&m);
    char op[10];int x;
    while(n--){
        scanf("%s%d",op,&x);
        if(op[0]=='I') if(x>=m) {spt.insert(spt.root,x-delta,0);
//            spt.pri(spt.root);cout<<endl<<"size[root]="<<spt.s[spt.root]<<endl;
        }
        if(op[0]=='A') delta+=x;
        if(op[0]=='S'){
            delta-=x;
            leave+=spt.del(spt.root,m-delta,0);
//            spt.pri(spt.root);
//            cout<<endl<<"size[root]="<<spt.s[spt.root]<<endl;
        }
        if(op[0]=='F'){
            if(spt.s[spt.root]<x) printf("-1\n");
            else printf("%d\n",spt.find(spt.root,x)+delta);
        }
    }
    printf("%d\n",leave);
    return 0;
}

树状数组写法是类似的，用二分查找第k大，另外用一个优先队列来存放插入的点

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<vector>
#include<functional>
#include<cstring>
const int inc=10000,maxn=200000;//我觉得按照题目的尿性，inc开100000好点吧？但是就WA了？数组越界？不可能，想不通
using namespace std;
int n,m;
int delta,leave;
int c[maxn+10];
void update(int x,int v){
    for(int i=x;i<=maxn;i+=i&-i){
        c[i]+=v;
    }
}
int get_sum(int x){
    int sum=0;
    for(int i=x;i>0;i-=i&-i){
        sum+=c[i];
    }
    return sum;
}
int findk(int k){
    int l=1,r=maxn;
    while(l<r){
        int m=(l+r)>>1;
        int t=get_sum(m);
        if(k<=t) r=m;
        else l=m+1;
    }
    return l+delta-inc;
}
int main()
{
//#ifndef ONLINE_JUDGE
//freopen("in.cpp","r",stdin);
//#endif // ONLINE_JUDGE
    memset(c,0,sizeof(c));
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    char op[10];int x;
    while(n--){
        scanf("%s%d",op,&x);
        if(op[0]=='I') if(x>=m){update(x-delta+inc,1);q.push(x-delta); }
        if(op[0]=='A') delta+=x;
        if(op[0]=='S'){
            delta-=x;
            while(!q.empty()){
                int u=q.top();
                if(u>=m-delta) break;
                q.pop();
                update(u+inc,-1);
                leave++;
            }
        }
        if(op[0]=='F'){
            printf("%d\n",x<=q.size()?findk(q.size()-x+1):-1);
        }
    }
    printf("%d\n",leave);
    return 0;
}