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处处可导 但导函数不连续的例子

f(x) 处处连续

f(x)=⎧⎩⎨x2sin(1x)0x≠0x=0

处处可导 但导函数不连续的例子_第1张图片

f(x) 处处可导

f′(x)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪2xsin(1x)−cos(1x)limx→0xsin(1x)=0x≠0x=0

处处可导 但导函数不连续的例子_第2张图片

x=0 是第二类间断点（一个震荡间断点）

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