uva 10883 - Supermean(组合数学+数值优化)

题目链接：uva 10883 - Supermean

题目大意：给出n个数，每相邻两个数求平均数，将得到n-1个数，这n-1个数每相邻的两个数求平均值，将得到n-2个数。一次类推，求最后得到的那个数的值。

解题思路：类似与杨辉三角，第i个数起始被加了C(n−1i−1)次。总共有2n−1个数相加。但是因为n有50000，250000根本存不下，所以借助log函数。

例：

中间的2可以通过蓝色和红色两条路径影响最后的答案。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>

int main () {
    int cas;
    scanf("%d", &cas);
    for (int i = 1; i <= cas; i++) {
        int n;
        double ans = 0, a, c = 0;

        scanf("%d", &n);
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            scanf("%lf", &a);
            double tmp = log2(fabs(a));

            if (j) {
                c += log2(double(n-j)/j);
                tmp += c;
            }

            if (a < 0)
                ans -= pow(2, tmp - n + 1);
            else
                ans += pow(2, tmp - n + 1);
        }

        printf("Case #%d: %.3lf\n", i,  ans);
    }
    return 0;
}