人工智能-搜索算法

模拟退火

“退火（Annealing）”是金属铸造的一个过程，它是指金属首先在高温下熔化，然后让它冷却下来直到它成为固态。因此，在退火的物理过程中，温度很高的材料的能量逐渐丢失，最终达到最小能量的状态。一般情况下，大多数物理过程是从高温状态转换到低温状态，但是仍然有比较小的概率，它可以跨越能量状态的低谷，上升到另一个能量状态。

例如，考虑一个滚动的球，从一个高能量状态滚动到一个低谷，然后滚到高一点的能量状态。然而滚动到高能量状态的概率非常小，一般为：p=exp（-ΔE/KT）其中p是从低能量状态转换到高能量状态的概率，ΔE表示能量正的改变，K是Boltzman常量，T是当前状态的温度。对于很小的ΔE，p的值比ΔE很大时的p的值要大。

这样自然就会有一个问题：如何在搜索中实现退火？在这个阶段，应该记住：需要模拟退火算法在函数f产生了没有比当前状态更好的下一个状态时，指出搜索的方向。这样，对所有可能的下一个合理状态计算ΔE的值，并用下式计算p′的值：p′=exp（-ΔE/T）在闭区间［0，1］中随机得到一个数字，然后和p′比较。如果p′大，则选择它作为下一个转换状态。参数T在搜索程序中是逐渐降低的。这时由于T降低，p′也降低，从而使得算法终止在一个稳定的状态。

爬山法

爬山方法是一种局部择优的方法，是采用启发式方法，对深度优先搜索的一种改进。前面讲述的“生成与测试”搜索只是扩展搜索空间，并且在该空间中检测目标是否出现。这种方法几乎是一种耗尽式搜索，效率很低，于是人们考虑是否可以利用反馈信息以帮助决定生成什么样的解，这就是爬山法。爬山法采用了前面定义的评估函数f（x）用来估计目标状态和当前状态的“距离”。当一个节点被扩展以后，对节点x进行评估得到f（x），按f（x）的升序排列这些函数值，并把这些节点按f（x）的升序压入栈。所以，栈顶元素具有最小的f（x）值。

现在弹出栈顶元素并和目标节点比较，如果栈顶元素不是目标，则扩展栈顶元素，并计算其所有子状态的f值，同时按升序把这些子状态压入栈中。如果栈顶元素是目标，则算法退出，否则该过程会循环下去，直到栈为空。下面给出它的搜索过程：算法3.5 爬山法。

ProcedureHill-ClimbingBegin（1）确定可能的开始状态并测量它们和目标节点的距离（f）；以f升序排列把这些节点压入栈；（2）Repeat弹出栈顶元素；If栈顶元素=goal；返回并结束；Else把该元素的子女以f升序排列压入栈中；Until栈为空；End.爬山法一般有下面3个问题：

（1）局部最大：

由于爬山法每次选择f值最小的节点时都是从子节点范围内选择，选择范围较窄。因此爬山法是一种局部择优的方法。局部最大一般比状态空间中全局最大要小，一旦到达了局部最大，算法就会停止，即便该答案可能并不能让人满意。

（2）平顶（Plateau）：

平顶是状态空间中评估函数值基本不变的一个区域，也称为高地，在某一局部点周围f（x）为常量。一旦搜索到达了一个平顶，搜索就无法确定要搜索的最佳方向，会产生随机走动，这使得搜索效率降低。

（3）山脊（Ridge）：

山脊可能具有陡峭的斜面，所以搜索可以比较容易地到达山脊的顶部，但是山脊的顶部到山峰之间可能倾斜得很平缓。除非正好有合适的操作符直接沿着山脊的顶部移动，否则该搜索可能会在山脊的两面来回震荡，搜索的前进步伐会很小。

在每种情况中，算法都会到达一个点，使得算法无法继续前进。如果出现这种情况，可以从另外一个点重新启动该算法，这称为随机重启爬山法。爬山法是否成功和状态空间“表面”的形状有很大的关系：如果只有很少的局部最大，随机重启爬山法将会很快地找到一个比较好的解答。如果该问题是NP完全的，则该算法不可能好于指数时间，这是因为一定具有指数数量的局部最大值。然而，通常经过比较少的步骤，爬山法一般就可以得到比较合理的解答。