机房水题欢乐赛 2016-02-17

考试时题面用pdf格式给却不是latex生成的，严重吐槽
今天bzoj好像出事了。。

T1: 数字

给你N个数，编号1~N，从某个区间[L,R]中，任意选择二个数字，它们相同的概率是多少。

Input

第一行一个整数N
接下来一行，N个整数。
第三行一个整数M，表示询问次数。
接下来M行，每行两个整数L,R

Output

M行，每行一个分数，表示两个数字是相同的概率，必须为最简分数。

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15

Hint

40%： n,m≤500
60%： n,m≤5000
100%： n,m≤50000

Solution

实际上是 BZOJ 2038…
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2038
到时再新开帖子贴题解吧。。
另外吐槽欢乐赛出题人（好像哪里不对），强行改样例不改数据。好懒（好像就在说我）。
而且数据很水 O(n2) 的暴力竟然90分。。
好像数据没判断0/1和0/0。
暂时贴个暴力。。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define FOR(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
#define rep(i,j,k) for(i=j;i<k;i++)
typedef long long ll;
ll read() {
    ll s = 0, f = 1; char ch = getchar();
    for (; ch < '0' || ch > '9'; ch = getchar()) if (ch == '-') f = -1;
    for (; '0' <= ch && ch <= '9'; ch = getchar()) s = s * 10 + ch - '0';
    return s * f;
}
const int N = 50105;
ll a[N], b[N], c[N];

ll gcd(ll a, ll b) {
    if (!b) return a;
    else return gcd(b, a % b);
}

int main() {
    ll n, m, i, j, x, y;
    n = read();

    FOR(i,1,n) a[i] = b[i] = read();
    sort(b + 1, b + n + 1);
    FOR(i,1,n) a[i] = lower_bound(b + 1, b + n + 1, a[i]) - b;

    m = read();
    FOR(i,1,m) {
        x = read(), y = read();
        ll ans2 = 0, ans1 = 0;
        memset(c, 0, sizeof c);
        FOR(j,x,y) ans1 += j - x - c[a[j]], ++c[a[j]], ans2 += j - x;
        ans1 = ans2 - ans1;
        ll g = gcd(ans1, ans2);
        if (g == 0) g = 1;
        printf("%I64d/%I64d\n", ans1 / g, ans2 / g);
    }

    return 0;
}

T2：栅栏

http://blog.csdn.net/huanghongxun/article/details/50646716

T3：伸缩门

有一个专门接待嘉宾的餐厅，它的营业时间是 [0,T] 时刻。餐厅有一个神奇的伸缩门，门的高度可以在 [0,K] 之间变动，而且在每个单位时间，门可以变大一个单位，也可以缩小一个单位，当然也可以不变（变动的范围不能超过边界）。

在刚开始的时候，这个门的高度为 0，意味着门是关着的。现在有 n 个贵宾要通过这扇门。每个嘉宾的身高 si 和重要度 pi ，以及到达的时间 ti 是不一样的。嘉宾将在 ti 时间到达门前，如果此时门的高度刚好等于嘉宾的身高 si 时，嘉宾才会认为这扇门是专门为他而开的，所以他才会进入餐厅。

问，怎么安排伸缩门，才能使进入餐厅的嘉宾的重要度和最大。

Input

第一行三个整数， N， K， T
接下来 3 行。
第一行是 t1,t2,⋯,tn ，表示 1~N 嘉宾到达的时间
第二行是 p1,p2,⋯,pn ，表示嘉宾的重要度
第三行是 s1,s2,⋯,sn ，表示嘉宾的身高。

Output

一行一个整数，表示进入餐厅的嘉宾的最大重要度之和。

Sample Input

4 10 20
10 16 8 16
10 11 15 1
10 7 1 8

Sample Output

26

Hint

1≤n,k≤100
0≤t≤30000
0≤ti≤t
0≤pi≤300
1≤si≤k

Solution

一个简单的dp。
先按时间排序嘉宾。
令 fi,j 表示轮到第 i 个嘉宾的时候，当前门的高度是 j 的最大重要度和。
那么显然有

fi,j=max{fi−1,c+q}(c∈[0,min{k,ti−ti−1}],q=(ifj=si)?pi:0)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define FOR(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
#define rep(i,j,k) for(i=j;i<k;i++)

inline int read() {
    int s = 0, f = 1; char ch = getchar();
    for (; ch < '0' || ch > '9'; ch = getchar()) if (ch == '-') f = -1;
    for (; '0' <= ch && ch <= '9'; ch = getchar()) s = s * 10 + ch - '0';
    return s * f;
}
inline void getmax(int &a, int b) { if (a < b) a = b; }
const int N = 128, inf = 0x7f7f7f7f;

struct Person {
    int t, p, s;
    bool operator< (const Person &b) const {
        return t < b.t;
    }
} p[N];
int f[N][N];

int main() {
    int n = read(), k = read(), t = read(), i, j, c, q, ans = 0;
    FOR(i,1,n) p[i].t = read();
    FOR(i,1,n) p[i].p = read();
    FOR(i,1,n) p[i].s = read();
    sort(p + 1, p + n + 1);
    FOR(i,1,n) if (p[i].t > t) n = i - 1;

    FOR(i,1,k) f[0][i] = -inf;
    f[0][0] = 0;
    FOR(i,1,n) FOR(j,1,k) {
        q = j == p[i].s ? p[i].p : 0;
        f[i][j] = -inf;
        FOR(c,0,min(k,p[i].t-p[i-1].t)) {
            if (j+c<=k) getmax(f[i][j], f[i-1][j+c] + q);
            if (j-c>=0) getmax(f[i][j], f[i-1][j-c] + q);
        }
    }
    FOR(j,1,k) getmax(ans, f[n][j]);
    printf("%d", ans);
    return 0;
}

T4: 逆序数

给定一个正整数序列，总共有 N 个数。问逆序数是多少？逆序数为逆序对的个数。逆序对的定义：假如一个正整数序列为 1,3,4,2,5.则逆序数为 2.
因为 3， 2 构成一个逆序对， 4， 2 构成一个逆序对。当排在前面的数字大于后面的某个数字时，则这两个数字构成一个逆序对。

Input

第一行一个正整数 N
接下来 N 个正整数，表示这个正整数序列。

Output

一行一个正整数，表示逆序数。

Sample Input

6
1 3 2 6 5 4

Sample Output

4

Sample Explanation

样例：(3,2),(6,5),(6,4),(5,4)。

Hint

50%： n≤1000
100%： n≤100000

Solution

逆序对裸题（输入法好坑啊）。。。。。。。
我选择树状数组233。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define FOR(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
#define rep(i,j,k) for(i=j;i<k;i++)
typedef long long ll;
ll read() {
    ll s = 0, f = 1; char ch = getchar();
    for (; ch < '0' || ch > '9'; ch = getchar()) if (ch == '-') f = -1;
    for (; '0' <= ch && ch <= '9'; ch = getchar()) s = s * 10 + ch - '0';
    return s * f;
}
const int N = 100100;

ll a[N], b[N], c[N], n;
void add(ll i, ll x) {
    for (; i <= n; i += i & -i) c[i] += x;
}

ll sum(ll i) {
    ll s = 0;
    for (; i; i -= i & -i) s += c[i];
    return s;
}

int main() {
    ll i, ans = 0;
    n = read();
    FOR(i,1,n) a[i] = b[i] = read();
    sort(b + 1, b + n + 1);
    FOR(i,1,n) a[i] = lower_bound(b + 1, b + n + 1, a[i]) - b;
    FOR(i,1,n) {
        ans += sum(n) - sum(a[i]);
        add(a[i], 1);
    }

    printf("%I64d", ans);

    return 0;
}

总结

没能AK真是可惜。
莫队忘了还得复习（腹泻）。