程序设计题: 命题逻辑应用系统
命题逻辑应用系统
1 问题描述
该系统要求实现命题逻辑中基本算法及其应用系统，包括真值表的计算、主析取和主合取范式的计算。通过此课题，熟练掌握命题公式的计算机表示、命题等价常见算法的实现，实现一个简单的命题逻辑应用系统。
2 需要实现的功能或函数
（1）计算显示任一个命题公式的真值表；
（2）计算命题公式的主析取范式；
（3）计算命题公式的主合取范式；
（4）判断两个命题公式是否等价（或蕴含）；
（5）如有可能，试着利用命题公式的推理关系解决下列逻辑问题：
一对夫妻带着他们的一个孩子在路上碰到一个朋友。朋友问孩子：“你是男孩还是女孩？”朋友没听清孩子的回答。孩子的父母中某一个说，我孩子回答的是“我是男孩”，另一个接着说：“这孩子撒谎，她是女孩。”这家人中男性从不说谎，而女性从来不连续说两句真话，也不连续说两句假话。试问这小孩性别，以及谁是其父亲，谁是其母亲？
（6）有个简单直观的界面，以便显示使用上述函数功能。
程序:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <stack>
#include <map>
using namespace std;
string epr, epr1, epr2;
string pdnf, pcnf; //pdnf析取, pcnf合取
map <char, bool> mp; //哈希表
stack <char> st; //用于得到后缀表达式
stack <int> dst; //用于计算表达式的真值
int val[26];
int res, num;
bool CanIn(char fir, char sec) //能否入栈
{
int i, o;
switch(fir) //设置栈内，栈外元素优先级
{
case '#': i = 0; break;
case '(': i = 1; break;
case '~': i = 3; break;
case '>': i = 5; break;
case '|': i = 7; break;
case '&': i = 9; break;
case '!': i = 11; break;
case ')': i = 12; break;
}
switch(sec)
{
case '#': o = 0; break;
case '(': o = 12; break;
case '~': o = 2; break;
case '>': o = 4; break;
case '|': o = 6; break;
case '&': o = 8; break;
case '!': o = 10; break;
case ')': o = 1; break;
}
if(i < o)
return true;
else
return false;
}
void to_suffix() //中缀表达式转后缀表达式
{
while(st.size()) //清空栈
st.pop();
string tmp = ""; //中间变量，用来存后缀表达式
st.push('#'); //'#'为栈底标记
int len = epr.length();
for(int i = 0; i < len; i++)
{
if(mp[epr[i]]) //如果当前是字母，则直接加到后缀表达式中
{
tmp = tmp + epr[i];
continue;
}
if(CanIn(st.top(), epr[i])) //拿当前的字符和栈顶元素相比，若栈顶元素优先级小于栈外优先级，则入栈
st.push(epr[i]);
else if(epr[i] == ')') //处理括号嵌套
{
while(st.top() != '(')
{
tmp = tmp + st.top();
st.pop();
}
st.pop();
}
else //如果栈顶元素优先级大于栈外元素优先级，则将元素出栈，直到栈顶元素优先级小于栈外优先级
{
do
{
tmp = tmp + st.top();
st.pop();
}while(!CanIn(st.top(), epr[i]));
st.push(epr[i]);
}
}
while(st.top() != '#') //把剩余元素出栈
{
tmp = tmp + st.top();
st.pop();
}
st.pop();
epr = tmp; //此时tmp为得到的后缀表达式，赋值给epr
//cout << "epr = " << epr << endl;
}
void Or(int a, int b) //或运算
{
res = a + b;
res = res > 1 ? 1 : res;
dst.push(res);
}
void And(int a, int b) //与运算
{
res = a * b;
dst.push(res);
}
void Not() //非运算
{
int a = dst.top();
dst.pop();
res = a == 1 ? 0 : 1;
dst.push(res);
}
void If(int a, int b) //条件运算
{
res = (b == 1 && a == 0) ? 0 : 1;
dst.push(res);
}
void Iif(int a, int b) //双条件运算
{
res = (a == b) ? 1 : 0;
dst.push(res);
}
void cal() //计算真值
{
while(dst.size()) //清空栈dst
dst.pop();
int len = epr.length();
int a, b;
for(int i = 0; i < len; i++)
{
if(mp[epr[i]])
{
for(int j = 0; j < 26; j++)
{
if(epr[i] == (j + 'A'))
{
dst.push(val[j]);
break;
}
}
continue;
}
if(epr[i] != '!')
{
a = dst.top();
dst.pop();
b = dst.top();
dst.pop();
}
switch(epr[i])
{
case '|':
Or(a, b);
break;
case '&':
And(a, b);
break;
case '!':
Not();
break;
case '~':
Iif(a, b);
break;
case '>':
If(a, b);
break;
}
}
}
void Input1() //输入一个表达式
{
epr = "";
printf("请输入两个真值表达式: (! 否定), (| 析取), (& 合取), (> 条件), (~ 双条件)\n");
cin >> epr;
}
void preprea() //处理表达式
{
num = 0;
mp.clear(); //清空map
int len = epr.length();
for(int i = 0; i < len; i++)
{
if(epr[i] >= 'A' && epr[i] <= 'Z')
{
if(mp[epr[i]] == false)
{
mp[epr[i]] = true; //记录那些字母在表达式中
num ++; //num表示表达式中有几种字母
}
}
}
}
void Input2() //输入两个表达式
{
epr = "";
epr1 = "";
epr2 = "";
printf("请输入两个真值表达式: (! 否定), (| 析取), (& 合取), (> 条件), (~ 双条件)\n");
printf("请输入第一个\n");
cin >> epr1;
printf("请输入第二个\n");
cin >> epr2;
}
//idx是字母的标号，cnt表示已经处理的字母的个数，p标记是否输出真值表
void DFS(int idx, int cnt, int p) //深度优先搜索得到真值表和主范式
{
if(cnt == num)
{
cal();
if(res == 1)
{
pdnf += "(";
int c = 0;
for(int i = 0; i < 26; i++)
{
char t[1];
t[0] = i + 'A';
string ch(t);
if(mp[ch[0]])
{
c ++;
if(val[i] == 1)
pdnf += ch;
else
pdnf += "!" + ch;
if(c != num)
pdnf += "&";
}
}
pdnf += ")";
pdnf += "|";
}
else
{
pcnf += "(";
int c = 0; //记录字母个数
for(int i = 0; i < 26; i++)
{
char t[1];
t[0] = i + 'A';
string ch(t);
if(mp[ch[0]]) //判断字母是否存在
{
c ++;
if(val[i] == 0)
pcnf += ch;
else
pcnf += "!" + ch;
if(c != num)
pcnf += "|";
}
}
pcnf += ")";
pcnf += "&";
}
if(!p)
{
for(int i = 0; i < 26; i++)
if(mp[i + 'A'])
printf("%d\t", val[i]);
printf("%d\n", res);
}
return;
}
int idxx = 0;
for(int i = idx; i < 26; i++)
{
if(mp[i + 'A'])
{
idxx = i;
break;
}
}
val[idxx] = 1;
DFS(idxx + 1, cnt + 1, p);
val[idxx] = 0;
DFS(idxx + 1, cnt + 1, p);
return;
}
void Print(bool p) //输出真值表和主范式, 若p==0，则输出真值表
{
if(!p)
{
for(int i = 0; i < 26; i++)
if(mp[i + 'A'])
printf("%c\t", i + 'A');
printf("res\n");
}
int idx = 0; //idx用来记录0 - 26分别于A - Z对应
for(int i = 0; i < 26; i++)
{
if(mp[i + 'A'])
{
idx = i;
break;
}
}
val[idx] = 1;
DFS(idx + 1, 1, p);
val[idx] = 0;
DFS(idx + 1, 1, p);
}
void output_table() //输出真值表接口函数
{
Input1();
preprea();
to_suffix();
printf("真值表为:\n");
Print(0);
}
void output_pcnf() //输出主合取范式接口函数
{
Input1();
preprea();
to_suffix();
pcnf = ""; //初始化
Print(1);
int len = pcnf.length();
if(len == 0)
printf("永真式\n");
else
{
pcnf.erase(pcnf.length() - 1);
cout << "主合取范式：" << pcnf << endl << endl;
}
}
void output_pdnf() //输出主析取范式接口函数
{
Input1();
preprea();
to_suffix();
pdnf = "";
Print(1);
int len = pdnf.length();
if(len == 0)
printf("永假式\n");
else
{
pdnf.erase(pdnf.length() - 1);
cout << "主析取范式：" << pdnf << endl << endl;
}
}
//判断两个表达式的关系
//原理: 命题A与命题B若等价则(A<->B)永真,又永真式无主合取范式
// 命题A与命题B若存在蕴含关系(如A蕴含B)则(A->B)永真,又永真式无主合取范式
void judge_two()
{
bool flag1 = false, flag2 = false;
Input2();
epr = "(" + epr1 + ")" + "~" + "(" + epr2 + ")";
preprea();
to_suffix();
pcnf = "";
Print(1);
int len = pcnf.length();
if(len == 0)
{
flag1 = true;
printf("\n两命题公式等价\n");
}
if(!flag1)
{
epr = "(" + epr1 + ")" + ">" + "(" + epr2 + ")";
preprea();
to_suffix();
pcnf = "";
Print(1);
len = pcnf.length();
if(len == 0)
{
flag2 = true;
cout << endl << epr1 << endl;
printf("蕴含\n");
cout << epr2 << endl;
}
epr = "(" + epr2 + ")" + ">" + "(" + epr1 + ")";
preprea();
to_suffix();
pcnf = "";
Print(1);
len = pcnf.length();
if(len == 0)
{
flag2 = true;
cout << endl << epr2 << endl;
printf("蕴含\n");
cout << epr1 << endl;
}
}
if(!flag1 && !flag2)
printf("两命题公式既不等价又不存在蕴含关系\n");
}
void solve() //解决逻辑问题
{
printf("问题描述:\n");
printf("一对夫妻带着他们的一个孩子在路上碰到一个朋友.\n");
printf("朋友问孩子:\"你是男孩还是女孩?\"朋友没听清孩子的回答.\n");
printf("孩子父母中某一个说,我孩子回答的是\"我是男孩\",另一个接着说:\"这孩子撒谎,她是女孩.\"\n");
printf("这家人中男性从不说谎,而女性从来不连续说两句真话,也不连续说两句假话.\n");
printf("试问这小孩性别,以及谁是其父亲,谁是其母亲？\n\n");
printf("解决如下, 设:\n\n");
printf("P表示命题:第一个说话的是父亲\n");
printf("Q表示命题:第一个人说的话为真\n");
printf("R表示命题:第二个人说的第一句为真\n");
printf("S表示命题:第二个人说的第二句为真\n");
printf("根据已知矛盾信息,我们可以得到以下几种矛盾情况\n");
printf("1. P&!Q (即第一个说话的是父亲,父亲说谎)\n");
printf("2. P&Q (即第一个说话的是父亲,父亲没说谎,此时若母亲两句话都真或都假\n");
printf(" 则与已知矛盾,若一真一假,则均与父亲所说的矛盾)\n");
printf("3. !P&(!(R&S)) (即第二个说话的是父亲,两句中有假话)\n");
printf("4. !P&Q (即第一个说话的是母亲,且母亲说的是真的,则因为父亲不说假话)\n");
printf(" ,因此父亲的话为真与母亲的话矛盾\n");
printf("得到矛盾的四种情况,把他们或在一起得到表达式:\n");
printf("(P&!Q)|(P&Q)|(!P&(!(R&S)))|(!P&Q)\n");
printf("求解该表达式的真值表:\n");
epr = "(P&!Q)|(P&Q)|(!P&(!(R&S)))|(!P&Q)";
preprea();
to_suffix();
Print(0);
printf("\n从真值表可以看出只有0 0 1 1的时候没有矛盾\n");
printf("即母亲先说且说谎,父亲后说没说谎,于是可得到答案:\n\n");
printf("第一个说话的是母亲\n");
printf("第二个说话的是父亲\n");
printf("孩子是女孩\n");
}
void Menu() //菜单
{
printf("\n欢饮使用\n");
printf("请选择操作:\n");
printf("1 - 输出真值表\n");
printf("2 - 输出主合取范式\n");
printf("3 - 输出主析取范式\n");
printf("4 - 比较两命题公式是否等价或蕴含\n");
printf("5 - 解决题目中的逻辑问题\n");
printf("6 - 退出\n");
}
int main()
{
Menu();
while(true)
{
char tp[2]; //选择操作
scanf("%s", tp);
if(tp[0] > '6' || tp[0] < '1')
{
printf("错误输入\n");
continue;
}
if(tp[0] == '1')
output_table();
else if(tp[0] == '2')
output_pcnf();
else if(tp[0] == '3')
output_pdnf();
else if(tp[0] == '4')
judge_two();
else if(tp[0] == '5')
solve();
else if(tp[0] == '6')
{
printf("谢谢使用\n");
break;
}
Menu();
}
}