机器学习-学习笔记3.1-局部加权回归

http://blog.csdn.net/silence1214/article/details/7764137

局部加权紧接着上面的线性回归中参数求解来继续讲吧。还是以上面的房屋价格的预测，它的中心思想是在对参数进行求解的过程中，每个样本对当前参数值的影响是有不一样的权重的。比如上节中我们的回归方程为（这个地方用矩阵的方法来表示Ɵ表示参数，i表示第i个样本，h为在Ɵ参数下的预测值）：

 

我们的目标是让

 

最小，然后求出来Ɵ，再代入h中就可以得到回归方程了。

 

但是如果类似以下的样本，他们的对应图如下：

如果用之前的方法，图中线为求出的回归方程，那么在x的取值和真实差别很大，这个情况叫做欠拟合。那么我们怎么办呢？我们的主要思想就是只对x的附近的一些样本进行选择，根据这些样本得到x附近这些样本所推倒出来的回归方程，那么此时我们得到的回归方程就比较拟合样本数据，得到的效果图如下：

我们解的思路如下，加入一个加权因子：

重新构造新的j(x)

Exp是以e为低的指数，这个时候可以知道如果x距离样本很远的时候w(i)=0，否则为1，当我们预测一个值的时候就需要我们重新来计算当前的参数Ɵ的值，然后构造回归方程，计算当前的预测值。

这就是局部加权回归LWR！