图的深度优先搜索和广度优先搜索的总结

昨天让这两个搜索算法搞的萎靡不振的，今天重新来过。其实昨天理解不好的原因还是对图的存储结构部了解，上两篇文章用到的其实图的邻接矩阵存储的。存储图一个数组是不够的需要两个数组才可以，一个是存储节点的vex数组，用来控制每个节点都被访问到。第二个就是一个边关系的二维数组。具体的结构是这样的

节点数组int vex[] 

1

2

3

4

5

vex[0] = v1;vex[0] = v2;vex[0] = v3;vex[0] = v4;vex[0] = v5;

边关系数组也就是我们一直说的邻接矩阵，只不过是一个二维数组int arc[][],行和列都是代表了节点数组中的节点，因此其最大值也就是vex.length。，arc[i][j]表示的是arc[i]和arc[j]之间的有无边，若有则等于1，否则为0.理解了这个再去了解DFS和BFS就很轻松了，从DFS开始。

DFS的算法理解思路：

• 开始算法DFSTraverse（），先将每个节点的标记为标记为0
• 遍历节点数组，若访问标记为为0则说明此节点为被访问到，调用DFS(G,I)
• 在DFS中首先访问该节点并将访问为重置为1，此时到了关键的地方。现在是已经访问到了节点vi，深度优先搜索的要求是尽可能深的往下访问，因此这时就用到了邻接矩阵就是这个二维数组arc[][]，此时我们已经找到了vi，那么下面就要去找和vi有关的边，其实就是数组中v[i]这一行，遍历这一行如果有关系则有arc[i][j]=1若此节点未被访问那么就找到了下一个节点，递归调用DFS。

这样再来分析算法就比较好理解了：

bool visited[max]//访问控制数组
vex[];//顶点元素数组
arc[][];//边关系矩阵
void DFSTraverse(Grap G){
	for(v=0;v<G.vex.length;++v){
		visited[v] = false;
	}//初始化标记数组

	for(v=0;v<vex.lengthlv++){
		if(!visited[v]){
			DFS(G,v);
		}
	}/遍历每个节点，确保每个节点都被访问到
}

void DFS(Graph G,int v){
	int j;
	visit(v);
	visited[v] = true;

	for(j=0;j<G.vex.length;j++){//遍历arc数组的第i行
		if(G.arc[i][j] == 1 && !visited[j]){
			DFS(G,j);
		}//若vex[j]和vex[i]之间有边关系，且没被访问过，则对vex[j]递归调用DFS
	}//for
}

BFS广度优先搜索：

和DFS不同广度优先搜索类似于层次遍历，直观的表达就是DFS倾向于找到一个节点就去和这节点有关系（即有边关系的）的节点，然后再去找和这个新节点有边关系的节点，因此才得名深度优先搜索。广度优先搜索就是倾向于找到和一点节点有变关系的所有的节点，然后再去找另一个节点有边关系的所有节点，因此得名广度优先搜索。从BFS算法的思路上可以看出，我们要保证先被访问的节点优先，因此选择辅助队列。

具体的算法思路如下：

• BFSTraverse开始，初始化标记数组，遍历节点数组，确保每个节点都访问
• 访问该节点的标记为，若为0则访问该节点并重置标记为为1，并入队列
• 若队列不空，则说明还有没遍历的节点则出队，访问该节点重置标记为，和DFS一样访问边关系数组的第i行，当arc[i][j]=1并且未被访问过则访问该节点重置标记为，入栈。

具体的代码如下：

bollean visited[max];//访问标记数组
Queue Q；//用到的复制队列
vex[];//顶点数组
arc[][];//边数组

void BFSTraverse(Graph G){
	for(i=0;i<G.vex.length;i++){
		visisted[i] = false;
	}//初始化标记数组

	for(i=0;i<G.vex.legth;i++){
		if(!visisted[i]){
			BFS(G,i);
		}
	}//遍历节点数组确保每个节点都访问
}//BFSTraverse

void BFS(Graph G,int v){
	visit(v);
	visited[v] = true;
	Q.add(v);

	while(!Q.empty()){
		v = Q.poll();

		for(j=0;j<G.vex.length;j++){
			if(G.arc[i][j]==1 && !visited[j]){
				visited[j] = true;
				visit(G.vex[j]);
				Q.add(j);
			}
		}
	}//while
}//BFS

这样算是基本上理解了算法。