SAR成像学习（一）信号到原始数据&原始数据到图像

知道线性调频信号，了解脉冲压缩，熟悉合成孔径，
见过SAR强度图像，听说过SLC数据，听说过聚焦，自聚焦，
然而，仍是有一团浆糊，成了我不断进步的路上的沼泽。所以决定好好地理一理。
简单来说，SAR成像处理包括：信号生成、混频、发射、后向散射、接收信号、正交解调（得到复数信号）、采样和数字处理。下面将其分成两部分分别介绍。

1 信号到复数数据-原始数据是怎么来的

SAR原始数据、SAR信号数据或SAR相位历程是SAR系统通常记录的下传的信号。 由于方位向信号常有一个非零的多普勒中心频率，该信号只在距离向上基带信号。

1.1 粗略的过程

雷达信号有许多，其中一种是线性调频信号：

μ(t)=e j2π(ft+0.5at 2 )  

或者表示为：

μ(t)=cos[2π(ft+0.5at 2 )] 

该信号的相位随着时间发生变化，是时间的二次函数，该信号的频率，即相位的一阶导数，是时间的一次函数，即频率随着时间做线性变化，这正是其名字的由来。对于 a=2  ， f=1  ，信号的图形和自相关函数的图形分别为：

线性调频信号

线性调频信号自相关函数

画出自相关函数图像是为了说明该信号的特点，这个信号经过自相关处理之后具有较大的带宽，即较高的时间分辨率，这对应了较高的距离向分辨率。
混频的目的是给信号加上一个较高的载频，这样可以减小其在传播过程中的衰减。混频的简单过程：信号乘上一个正弦或者余弦信号，然后再把结果通过高通滤波或者低通滤波器。这背后的机理是：

2cosαcosβ=cos(α−β)+cos(α+β) 

2sinαcosβ=sin(α−β)+sin(α+β) 

2sinαsinβ=cos(α−β)−cos(α+β) 

发射、后向散射、接收信号就不展开了，简单地说，后向散射会对信号带来一个一个系数 σ  ,最后接收到的信号里面有个跟距离成比例的时间延迟。
正交解调对信号进行频带搬移，去除之前添加上的载频，并获得一个 复的 基带信号。这个过程是：将接收到的信号一分为二，分别于正弦参考函数和余弦函数相乘，再通过低通滤波器，并进行模数转换得到数字信号，这两路 独立信号分别表示复信号实部和虚部，或者叫同相（I）和正交（Q）通道。
主要公式如下
具有较高载频的低频调制实信号：

x(τ)=cos(2πf 0 τ+ϕ(τ)) 

第一路信号的处理：

x c1 (τ)=12 cos(ϕ(τ))+12 cos(4πf 0 τ+ϕ(τ)) 

x c2 (τ)=12 cos(ϕ(τ)) 

第二路信号的处理：

x s1 (τ)=12 sin(ϕ(τ))+12 sin(4πf 0 τ+ϕ(τ)) 

x s2 (τ)=12 sin(ϕ(τ)) 

汇合后：

x 3 (τ)=x c2 (τ)+jx s2 (τ) 

接收信号为什么要兵分两路？这里似乎有很深的意味，看一下我们最终得到的复信号，他的实部和虚部都是一个信号,频率相同，相位不同！ （这里具体有什么玄机我还没有想明白）。

1.2 结合实际回波信号考虑

当为获得复基带信号而对来自点目标的实际SAR回波数据进行解调时，相位为：

ϕ(τ)=−4πf 0 R(η)c +πK r [τ−2R(η)c ] 2 +ψ 

其中： f 0 ,η,τ,K r ,ψ 
分别为载频、慢时间(即方位向世间)、快时间(距离向时间)、距离向调频率和噪声。
实际上雷达接收到的 点目标回波信号长这样：

S r (τ,η)=A 0 ω r (τ−2R(η)/c)ω a (η−η c )cos(2πf 0 τ+ϕ(τ)) 

即：

S r (τ,η)=A 0 ω r (τ−2R(η)/c)ω a (η−η c )x(τ)) 

这里非常简单说明一下 A 0 ω r (τ−2R(η)/c)ω a (η−η c )  这一大堆系数各有内涵：

• 
  A 0   表示后向散射系数的幅度；
• 
  ω r (τ−2R(η)/c)  表示脉冲包络，近似为：
  
  ω r (τ)=rect(τT r  ) 
  其中 T r   表示脉冲持续时间。
• ω a (η−η c )  表示随着平台的移动，即 η  的变化，接收到的信号的强度，其中 η c   为零多普勒时间,对应多普勒中心频率。

解调后的基带信号（雷达接收到的点目标回波信号）长这样：

S 0 (τ,η)=A 0 ω r (τ−2R(η)/c)ω a (η−η c )exp(ϕ(τ)) 

即：

S 0 (τ,η)=A 0 ω r (τ−2R(η)/c)ω a (η−η c )exp(−j4πf 0 R(η)c )exp(jπK r [τ−2R(η)c ] 2 ) 

上式表示从反射系数为 A 0   的点目标接收到的经解调后的SAR基带信号，这就是SAR系统通常进行记录和下传的信号，即原始数据。注意这里的 A 0   是个复常数：

A 0 =A  ′  0 exp(jψ) 

注意这个原始数据是个关于距离向和方位向的二维信号，当然，这也符合我们的预期。

2 复数数据聚焦成高分辨率影像-一个示例

写到这里，似乎我已经列举了很多公式，但愿读者们并没有被绕晕。这里的公式都是为了说明问题，并不是简单的罗列。虽然我尽力写得简单明白，希望读者能看到全局而不至于淹死在纷繁的理论中，就像我曾遭遇到的那样，但是，一写起来方知道，做到深入浅出并不容易，有很多前提，需要顾及，力争合理的章节安排也许并不合理。我想我能够体会到那些教科书作者的不易了，但是，我仍会继续尽量背离教科书式的讲解，不在乎循序渐进，只注重全局和实例。因为这样我才能入门，你才能入门。所谓严密，是入门之后的事情。

现在说说怎么由原始数据也就是unfocused data：

unfocused data

得到高分辨率的数据，即focused data：

focused data

这里的步骤是：
* 计算距离向参考信号，并fft，并共轭；
* 计算方位向参考信号，并fft，并共轭；
* Range compression
* Azimuth compression
* Spatial Multilooking
距离向参考信号的图形如下：

距离向参考信号的图形

方位向参考信号的图形如下：

方位向参考信号的图形

当然这里的处理也是很简化的，具体的处理后面接着说。目前我的疑问是：距离压缩和方位压缩是一行行，一列列进行的，为什么不是一个点一个点进行的呢？既然上面得到的原始信号是一个点一个信号。
本系列的后续部分将细化这个过程。

3 主要参考和感谢

Digital Processing of Synthetic Aperture Radar Data: Algorithms and Implementation

https://saredu.dlr.de