hrbust/哈理工oj 1809 再就业【状压dp】

再就业

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Description

修水管没修好，小胖子又失业了，于是又找了一份在婚姻介绍所的工作，现在老板又给小胖子出难题了，如果小胖子能解决，就可以重新再就业了。     这里有n对男女士，任意一个男生对一个女生都有一个好感值，任意一个女生也对一个男生有好感值，给出一个好感值表，为了方便，用n*n的矩阵表示，（i，j）表示第i行表示男士（或女士）对第j列的女士（或男士）的好感度，问怎么安排n对相亲才能使成功率最大，并且不存在搞基等事件发生。          小胖子感慨，没文化真可怕，工作都没了。

Input

第一行输入一个整数t，代表测试次数，t不超过100。 对于每组数据的第一行输入一个整数n，代表有多少对男女生，n大于0不超过16。 接下来是一个n*n的矩阵，每个数字分别表示i和j之间的好感度，好感度不超过10000。

Output

输出最大相亲的好感和。

Sample Input

2 2 1 5 2 1 3 1 2 3 6 5 4 8 1 2

Sample Output

7  16

Author

sunshine@hrbust

状压dp都是300+ms过的，看到几位大神在理工oj上边用KM算法秒到2ms，简直不是人......................图论渣表示还是去老老实实的用状压dp来搞定这个问题。

思路：
我们设dp【i】【j】表示第i行j状态的最大好感值的和。

对于状态j。假设j的值为5:，对应二进制的值为101，表示选取了第0行和第2行上边的女孩。

辣么不难推出：

dp【i+1】【q(（1<<k）+j)】=max（dp【i+1】【q(（1<<k）+j)】，dp【i】【j】+a【i+1】【k】）；

我们初始化dp矩阵为-1，然后初始化第0行dp【0】【1<<j】=a【0】【j】，然后向下一行开始dp，枚举第0行的j状态，如果当前这种状态有值（不为-1）的话，我们再枚举一下k，如果(j&(1<<k)!=0)【与运算同1为1，其他为0，可以方便用来判断当前状态里边是否已经选取了第k列的女孩】辣么说明j状态里边没有选取第k列的女孩。辣么就能符合状态转移方程。

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int a[17][17];
int dp[17][1<<17];
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                scanf("%d",&a[i][j]);
            }
        }
        //printf("yes\n");
        int end=1<<n;
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            dp[0][1<<j]=a[0][j];
        }
        for(int i=0;i<n-1;i++)
        {
            for(int j=0;j<end;j++)
            {
                if(dp[i][j]==-1)continue;
                else
                {
                    for(int k=0;k<n;k++)
                    {
                        int tmp=1<<k;
                        if(j&tmp)continue;
                        dp[i+1][j+tmp]=max(dp[i+1][j+tmp],dp[i][j]+a[i+1][k]);
                    }
                }
            }
        }
        int output=0;
        for(int i=0;i<end;i++)
        {
            if(dp[n-1][i]>output)output=dp[n-1][i];
        }
        printf("%d\n",output);
    }
}