Noip2006普及组

T2

题目描述

    金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

    设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）
    请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入

    输入文件happy.in 的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：N m（其中N（<=30000）表示总钱数，m（<=25）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数v p（其中v表示该物品的价格(v<=10000)，p表示该物品的重要度(1~5)）

输出
    输出文件happy.out只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<=100000000）。

样例输入
1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3

200 2

样例输出

3900

DP，01背包：

var
        f:array[0..30000] of longint;
        w,c:array[1..25] of longint;
        i,j,n,v,x:longint;

function max(x,y:longint):longint;
begin
        if x>y then exit(x) else exit(y);
end;

begin
        assign(input,'happy.in'); reset(input);
        assign(output,'happy.out'); rewrite(output);

        readln(v,n);

        for i:=1 to n do
        begin
                readln(w[i],x);
                c[i]:=w[i]*x;
        end;

        for i:=1 to n do
                for j:=v downto w[i] do
                        f[j]:=max(f[j],f[j-w[i]]+c[i]);

        writeln(f[v]);

        close(input); close(output);
end.

T3：

题目描述
    Jam是个喜欢标新立异的科学怪人。他不使用阿拉伯数字计数，而是使用小写英文字母计数，他觉得这样做，会使世界更加丰富多彩。在他的计数法中，每个数字的位数都是相同的（使用相同个数的字母），英文字母按原先的顺序，排在前面的字母小于排在它后面的字母。我们把这样的“数字”称为Jam数字。在Jam数字中，每个字母互不相同，而且从左到右是严格递增的。每次，Jam还指定使用字母的范围，例如，从2到10，表示只能使用{b,c,d,e,f,g,h,i,j}这些字母。如果再规定位数为5，那么，紧接在Jam数字“bdfij”之后的数字应该是“bdghi”。（如果我们用U、V依次表示Jam数字“bdfij”与“bdghi”，则U，且不存在Jam数字P，使U）。你的任务是：对于从文件读入的一个Jam数字，按顺序输出紧接在后面的5个Jam数字，如果后面没有那么多Jam数字，那么有几个就输出几个。

输入
    输入文件count.in 有2行，第1行为3个正整数，用一个空格隔开：s t w（其中s为所使用的最小的字母的序号，t为所使用的最大的字母的序号。w为数字的位数，这3个数满足：1≤s≤26, 2≤w≤t-s ） 第2行为具有w个小写字母的字符串，为一个符合要求的Jam数字。 所给的数据都是正确的，不必验证。

输出
    输出文件count.out 最多为5行，为紧接在输入的Jam数字后面的5个Jam数字，如果后面没有那么多Jam数字，那么有几个就输出几个。每行只输出一个Jam数字，是由w个小写字母组成的字符串，不要有多余的空格。

样例输入
2 10 5
bdfij

样例输出
bdghi
bdghj
bdgij
bdhij
befgh

这道题目真心水，会Dfs的应该都会做吧，会全排列的分分钟秒杀吧，只输出前5个——这...

var
        tot,s,t,w,i:Longint;
        st:string;
        bz:array['a'..'z'] of boolean;
        a:array[1..5] of string;

Procedure print;
var
        i:Longint;
begin
        for i:=1 to tot do
                writeln(a[i]);
        halt;
end;

Procedure dfs(k:Longint; str:string; ch:char);
var
        i:Char;
begin
        if k<>1 then
                if str<copy(st,1,length(str)) then exit;
        if k>2 then
                if (ord(str[k-1])-96)-(ord(str[k-2])-96)>t-w then exit;<span style="white-space:pre">	</span>//两个优化，可以0ms内秒杀。

        if k>w then
        begin
                if str>st then
                begin
                        inc(tot);
                        a[tot]:=str;

                        if tot=5 then print;
                end;
                exit;
        end;

        for i:=ch to chr(t+96) do
                if bz[i] then
                begin
                        bz[i]:=false;
                        dfs(k+1,str+i,succ(i));
                        bz[i]:=true;
                end;
end;

begin
        assign(input,'count.in'); reset(input);
        assign(output,'count.out'); rewrite(output);

        readln(s,t,w);
        readln(st);

        if t=w then halt;

        fillchar(bz,sizeof(bz),true);

        dfs(1,'',st[1]);

        print;

        close(input); close(output);
end.

T4：

题目描述
    给定一个正整数k(3≤k≤15),把所有k的方幂及所有有限个互不相等的k的方幂之和构成一个递增的序列，例如，当k=3时，这个序列是：
 1，3，4，9，10，12，13，…
（该序列实际上就是：3^0，3^1，3^0+3^1，3^2，3^0+3^2，3^1+3^2，3^0+3^1+3^2，…）
请你求出这个序列的第N项的值（用10进制数表示）。
例如，对于k=3，N=100，正确答案应该是981。

输入
输入文件sequence.in 只有1行，为2个正整数，用一个空格隔开：
k N
（k、N的含义与上述的问题描述一致，且3≤k≤15，10≤N≤1000）。

输出
输出文件sequence.out 为计算结果，是一个正整数（在所有的测试数据中，结果均不超过2.1*10^9）。（整数前不要有空格和其他符号）。

样例输入
3 100

样例输出
981

这道题目也真的，真的，真的水啊，这整套题目都是这么水啊，这道题真的只用模拟一下就行了

3^0,3^1,3^0+3^1,3^2,3^2+3^0,3^2+3^1,3^2+3^1+3^0

规律就是，以k的n次方划分阶段，从第二个数其，k^n+f[i-1]=f[i]，第I个数是由k^n+i-1前面任何与一个数得来的，例如3^2，后面的三个数都是2^3加上f[1],f[2],f[3]得来的。

代码：

var
        f:array[1..1050] of int64;
        k,n,i,j,t,p:Longint;
begin
        assign(input,'sequence.in'); reset(input);
        assign(output,'sequence.out'); rewrite(output);

        readln(k,n);
        f[1]:=1;
        f[2]:=k;
        f[3]:=k+1;
        i:=4;
        t:=1;
        while i<=n do
        begin
                inc(t);
                f[i]:=1;
                for j:=1 to t do
                        f[i]:=f[i]*k;
                p:=i;
                for j:=1 to i-1 do
                begin
                        inc(p);
                        f[p]:=f[i]+f[j];
                end;
                i:=p+1;
        end;
        writeln(f[n] mod (maxLongint+1));

        close(input); close(output);
end.