1040: [ZJOI2008]骑士

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 2703 Solved: 1034
[ Submit][ Status][ Discuss]

Description

Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

Input

第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。

Output

应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

Sample Input

3
10 2
20 3
30 1

Sample Output

HINT

对于100%的测试数据，满足N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

学长说这题只比普通树状dp难一点。。。

一点？！

这题是树？！！(这题要是树简直弱智呀)

n个点n条边必有环来着。。。

但是环剪掉一条边不还是树嘛。。。。。。。

易知，任意两环没有任何可能连在一起，我们把边反向存好，任取环上一点为根

必能遍历改环剪掉一条边后的树！！！

那么算法也就明确了

找环-->建树-->树状dp

不过剪掉那条边不是会影响结果？

分类讨论就好！(苟蒻一开始采用重新计数无情TLE*3......)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<stack>
using namespace std;

const int maxn = 1e6 + 10;
typedef long long LL;

LL f[maxn][2],ans = 0,F[maxn][2];
int n,i,h[maxn],root;
int pre[maxn],dfs_clock = 0,block[maxn],cur = 0,low[maxn],Size[maxn],p[maxn];
bool vis[maxn];

vector <int> v[maxn];
stack <int> s;

void dfs(int k)
{
	low[k] = pre[k] = ++dfs_clock;
	s.push(k);
	for (int l = 0; l < v[k].size(); l++)
	{
		int son = v[k][l];
		if (!pre[son]) 
		{
			dfs(son);
			low[k] = min(low[k],low[son]);
		}
		else 
		if (block[son] == -1) low[k] = min(low[k],low[son]); 
	}
	if (low[k] == pre[k])
	{
		++cur;
		bool quit = 1;
		while (quit)
		{
			if (s.top() == k) quit = 0;
			block[s.top()] = cur;
			++Size[cur];
			s.pop();
		}
	}
}

LL dp_0(int k,int a)
{
	vis[k] = 1;
	if (f[k][a]) return f[k][a];
	for (int l = 0; l < v[k].size(); l++)
	{
		int last = a?0:1;
		LL Max = 0;
		int to = v[k][l];
		if (to == root) continue;
		for (int j = 0; j <= last; j++)
		  Max = max(dp_0(to,j),Max);
		f[k][a] += Max;
	}
	if (a) f[k][a] += 1LL*p[k];
	return f[k][a];
}

LL dp_1(int k,int a)
{
	vis[k] = 1;
	if (F[k][a]) return F[k][a];
	for (int l = 0; l < v[k].size(); l++)
	{
		int last = a?0:1;
		LL Max = 0;
		int to = v[k][l];
		if (to == root) continue;
		if (to == h[root]) last = 0;
		for (int j = 0; j <= last; j++)
		  Max = max(dp_1(to,j),Max);
		F[k][a] += Max;
	}
	if (a) F[k][a] += 1LL*p[k];
	return F[k][a];
}

int main()
{
	cin >> n;
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf("%d%d",&p[i],&h[i]);
		v[h[i]].push_back(i);
	}
	
	memset(vis,false,sizeof(vis));
	memset(block,-1,sizeof(block));
	for (i = 1; i <= n; i++)
	  if (!pre[i])
	    dfs(i);
	
	memset(vis,false,sizeof(vis));
	for (i = 1; i <= n; i++)
	  if (!vis[i] && Size[block[i]] > 1) 
	  {
	  	  root = i;
		  dp_0(root,0);
		  dp_1(root,1);
	  	  ans += max(f[root][0],F[root][1]);
	  } 
	
	cout << ans;
	return 0;
}

1040: [ZJOI2008]骑士