二分查找(二分法的应用)

采用二分法查找时,数据必须是有序的。主要思想是:(设查找的数组区间为array[low, high])(1)确定该期间的中间位置K(2)将查找的值T与array[k]比较。若相等,查找成功返回此位置;否则确定新的查找区域,继续二分查找。区域确定如下:a.array[k]>T 由数组的有序性可知array[k,k+1,……,high]>T;故新的区间为array[low,……,K-1]b.array[k]<T 类似上面查找区间为array[k+1,……,high]。每一次查找与中间值比较,可以确定是否查找成功,不成功当前查找区间缩小一半。时间复杂度:O(log2n)。

/*二分的前提:操作的数组必须是有序的*/

/*****注意类型1和类型2,3的写法上的区别*****/
/*BinarySearch1
    在a的[l, r)下标范围内查找==target的元素,找到返
    回所在下标, 否则返回r(区间最右元素下标+1)*/
int BinarySearch1(int *a, int l, int r,int target){
	int low = l, high = r-1, mid;
	while (low <= high){
		mid = (low + high) / 2;//改为mid=low+(high-low)/2可以避免整数溢出
		if (a[mid] == target)
			return mid;
		else if (a[mid] < target)
			low = mid + 1;
		else
			high = mid - 1;
	}
	return r;
}

/*BinarySearch2
    在a的[l, r)下标范围内查找左起第一个>=target的元素,找到返
    回所在下标, 否则返回r(区间最右元素下标+1)*/
int BinarySearch2(int *a, int l, int r, int target){
	int low = l, high = r - 1, mid;
	while (low < high){
		mid = (low + high) / 2;
		if (a[mid] < target)
			low = mid + 1;
		else
			high = mid;
	}
	if (a[low] >= target)
		return low;
	else
		return r;
}

/*BinarySearch2
   在a的[l, r)下标范围内查找左起第一个>target的元素,找到返
   回所在下标, 否则返回r(区间最右元素下标+1)*/
int BinarySearch3(int *a, int l, int r, int target){
	int low = l, high = r - 1, mid;
	while (low < high){
		mid = (low + high) / 2;
		if (a[mid] <= target)
			low = mid + 1;
		else
			high = mid;
	}
	if (a[low]>target)
		return low;
	else
		return r;
}


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