BZOJ 3191 JLOI2013 卡牌游戏

提示：
1. 本题思路其实并不新鲜。
2. 还记得约瑟夫问题的思路么？ 重标号 + 递推。

代码后详细说明：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 55;

int n , m;
int a[maxn];
double d[maxn][maxn];

int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in","r",stdin);
    #endif

    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d" , a + i);

    d[1][1] = 1;
    for(int i=2 , now;i<=n;i++) for(int j=1;j<=i;j++) for(int k=1;k<=m;k++)
    {
        now = a[k] % i;
        if(!now) now = i;

        if(now == j) continue;
        now = (j + i - now)%i;
        d[i][j] += d[i-1][now]/m;
    }

    printf("%.2lf%%" , d[n][1]*100);
    for(int i=2;i<=n;i++) printf(" %.2lf%%" , d[n][i]*100);
    return 0;
}

引用小伙伴Sengxian的一张图

仅仅看图片中的重标号思想 ， 不用看字。

也就是说处理这一类问题一个通用的方法是重新标号点 ， 于是我们尝试这样做：
令 ：

d[i][j] 为还剩 i 个人时，第 j 个人获胜的概率。 注意，在任何时刻我们的庄家都是第一个人。只是此时的第一个人不见得是刚开始的第一个人罢了。

那么我们现在枚举这若干个决策，看此时谁出局了（那人的编号为 now ），按照题意下一个人( now+1 )设定为重标号后的第一个人，那么此时的第 j 个人在重标号后为 (j+i−now)modi