【NOIP2000TG/codevs1017】 乘积最大 解题报告

乘积最大  NOIP2000TG/codevs1017黄金Gold天梯划分型dp

题目描述 Description

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

 

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

 

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

 

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

 

1)  3*12=36

2)  31*2=62

  

   这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

 

   现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述 Input Description

   程序的输入共有两行：

   第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

   第二行是一个长度为N的数字串。

输出描述 Output Description

   结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

样例输入 Sample Input

4  2

1231

样例输出 Sample Output

62

数据范围及提示 Data Size & Hint

本题由于比较老，数据实际也比较小，用long long 即可通过

【解题思路1：搜索】

正如上面所说的，本题由于比较老，数据实际也比较小，所以搜索是完全可以通过的(⊙_⊙)

那么就用暴搜就可以；枚举这k个乘号放在数串中的哪些位置，得出N多种情况，算一下每一种情况的值，然后min就可以了；

代码也很水啊，就是处理数字的时候麻烦点，建议调试一下，就会很快的找出错误的O(∩_∩)O

【代码】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
char s[100];
long long a[100],b[100],n,k,i,ans;

void work()//算出得数
{
	long long i,j,kk=1,shu=0,mul=1;
	for (i=1;i<=k+1;++i)
	{
		kk=1;
		shu=0;
		for (j=a[i];j>a[i-1];--j)
		{
			shu+=(s[j]-48)*kk;
			kk*=10;
		}
		mul*=shu;
	}
	if (mul>ans) ans=mul;
}

void dfs(long long dep)
{
	long long r;
	if (dep==k+1)
	{
		work();
		return;
	}
	for (r=1;r<n;++r)//枚举乘号放在那里
	  if (!b[r])
	  {
	  	a[dep]=r;
	  	b[r]=1;
	  	dfs(dep+1);
	  	b[r]=0;
	  }
	return;
}

【解题思路2：dp】（正解）

codevs天梯上的分类是划分型dp，但是我具体也不知道那是什么鬼，，也许就是划分一下阶段吧。。

f[i][k]表示在前i个数中插入k个乘号所得到的最优值，a[i][j]表示i-j这一段的数字是多少；

状态转移方程：f[i][k]=max(f[i][k],f[j][k-1]*10+a[j+1][i])  (k<=j<=i)

边界值  f[i][0]=a[1][i]   (i<=n)

很好懂，，请大家自己理解。。

【代码】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
long long s;
int n,k1,i,j,k;
int a[100][100];
long long f[100][100];

using namespace std;
int main()
{
	freopen("mul.in","r",stdin);
	freopen("mul.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&k1);
	cin>>s;
	for (i=n;i>=1;--i)
	{
		a[i][i]=s%10;
		s/=10;
	}
	for (i=2;i<=n;++i)//这里的计算也很重要
	  for (j=i-1;j>=1;--j)
	    a[j][i]=a[j][i-1]*10+a[i][i];
	for (i=1;i<=n;++i)//初始化
	  f[i][0]=a[1][i];
	if (k1==0)
	{
		printf("%lld",f[n][0]);
		return 0;
	}
	for (k=1;k<=k1;++k)
	  for (i=k+1;i<=n;++i)
	    for (j=k;j<i;++j)
	      f[i][k]=max(f[i][k],f[j][k-1]*a[j+1][i]);
	printf("%lld",f[n][k1]);
	return 0;
}