HD_2553N皇后问题

N皇后问题

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Total Submission(s): 15462    Accepted Submission(s): 7021Problem Description

Problem Description
在N*N的方格棋盘放置了N个皇后,使得它们不相互攻击(即任意2个皇后不允许处在同一排,同一列,也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
你的任务是,对于给定的N,求出有多少种合法的放置方法。



Input
共有若干行,每行一个正整数N≤10,表示棋盘和皇后的数量;如果N=0,表示结束。


Output
共有若干行,每行一个正整数,表示对应输入行的皇后的不同放置数量。


Sample Input
1
8
5
0

Sample Output

1
92
10

 思路:

      就是考虑皇后放置的位置,对于每一行,我们需要枚举每个可以放置皇后的位置,
而且需要判断当前位置(第i行)是否满足条件,即判断这个位置是否与放置好的前i-1行的皇后的位置相冲突,
如果冲突,说明这个位置不合适;否则的话,就可以枚举下一行皇后的位置,直至第n行。

代码中也有解释,代码如下:


#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>

using namespace std;

int col[11],sum[11],n,s;

bool place(int k){
	for(int i=1; i<k; ++i){
		// k既代表第几个皇后又代表所在的行
		//在对角线上的皇后有一个特点就是所在行坐标和列坐标之差的绝对值相等
		//即所判断的前者即为是否在相同对角线,后者为是否在同列
		//所以不用判断是否在同一行,因为i<k 
		if(abs(k-i)==abs(col[k]-col[i]) || col[k]==col[i] )
			return false;
	}
	return true;
}

void dfs(int a){
	if(a>n)
		s++;
	else{
		for(int i=1; i<=n; ++i){
			col[a]=i;	//i代表列数,设置第a个皇后所在的列
			if(place(a))
				dfs(a+1);
		}
	}
}

int main(){
	int i,m;
	for(i=1; i<=10; ++i ){
		n=i;	//设置皇后数量 
		s=0;	//重新归零 
		dfs(1);	//从开始位置搜索 
		sum[i]=s;	//记录结果 
	}
	while(scanf("%d",&m) && m ){
		printf("%d\n",sum[m]);
	}
	return 0;
}
题目连接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2553

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