USACO-Section 2.2 Party Lamps （枚举）

描述

在IOI98的节日宴会上，我们有N(10<=N<=100)盏彩色灯，他们分别从1到N被标上号码。 这些灯都连接到四个按钮：

按钮1：当按下此按钮，将改变所有的灯：本来亮着的灯就熄灭，本来是关着的灯被点亮。 
按钮2：当按下此按钮，将改变所有奇数号的灯。
按钮3：当按下此按钮，将改变所有偶数号的灯。
按钮4：当按下此按钮，将改变所有序号是3*K+1(K>=0)的灯。例如：1,4,7...

一个计数器C记录按钮被按下的次数。当宴会开始，所有的灯都亮着，此时计数器C为0。

你将得到计数器C(0<=C<=10000)上的数值和经过若干操作后某些灯的状态。写一个程序去找出所有灯最后可能的与所给出信息相符的状态，并且没有重复。

格式

PROGRAM NAME: lamps

INPUT FORMAT:

(file lamps.in)

不会有灯会在输入中出现两次。

第一行: N。

第二行: C最后显示的数值。

第三行: 最后亮着的灯,用一个空格分开，以-1为结束。

第四行: 最后关着的灯,用一个空格分开，以-1为结束。

OUTPUT FORMAT:

(file lamps.out)

每一行是所有灯可能的最后状态(没有重复)。每一行有N个字符，第1个字符表示1号灯，最后一个字符表示N号灯。0表示关闭，1表示亮着。这些行必须从小到大排列（看作是二进制数）。

如果没有可能的状态，则输出一行'IMPOSSIBLE'。

SAMPLE INPUT

10
1
-1
7 -1

在这个样例中，有10盏灯，只有1个按钮被按下。最后7号灯是关着的。

SAMPLE OUTPUT

0000000000
0101010101
0110110110

在这个样例中，有三种可能的状态：

所有灯都关着

1,4,7,10号灯关着，2,3,5,6,8,9亮着。

1,3,5,7,9号灯关着，2, 4, 6, 8, 10亮着。

灯长度是6个一循环，因为按钮1：每1个灯改变1个；按钮2：每2个灯改变1个；按钮3：每2个灯改变1个；按钮4：每3个灯改变1个，最小公倍数为6

①易得任意一个按钮按下2次，等于该按钮按下0次

打表后观察得：②1，2，3这个3个按钮任意两个按下等同于第三个按下

由①得：任意偶数次按按钮均可以转化为0，2，4次按不同按钮，任意奇数次按按钮均可以转化为1，3次按不同按钮

由②得：所按按钮均不同时，相邻次数可以转化，即(1,2),(2,3),(3,4)这三种按不同按钮次数的组合内可以相互转化

综上：当按按钮次数大于等于3时，所有灯的状态均可能出现

/*
ID: your_id_here
PROG: lamps
LANG: C++
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

char lamp[][7]={{"111111"},//按过按钮：(),(1,2,3)
                {"011011"},//按过按钮：(1,2,3,4),(4)
                {"101010"},//按过按钮：(1,2),(3)
                {"001110"},//按过按钮：(1,2,4),(3,4)
                {"010101"},//按过按钮：(1,3),(2)
                {"110001"},//按过按钮：(1,3,4),(2,4)
                {"000000"},//按过按钮：(1),(2,3)
                {"100100"} //按过按钮：(1,4),(2,3,4)
                };
int n,c,x,cnt,i,j,k;
int num[8][2]={{0,3},{1,4},{1,2},{2,3},{1,2},{2,3},{1,2},{2,3}};//每种灯的状态所对应的按不同按钮的次数
bool lon[6]={false},loff[6]={false};
struct Node {
    char s[7];
    bool operator <(const Node& a) {
        return strcmp(s,a.s)<0;
    }
}ans[8];

bool judge(int index) {
    for(k=0;k<7;++k)
        if((lon[k]&&lamp[index][k]=='0')||(loff[k]&&lamp[index][k]=='1'))
            return false;
    return true;
}

int main() {
    freopen("lamps.in","r",stdin);
    freopen("lamps.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&c);
    while(scanf("%d",&x),x!=-1)
        lon[(x-1)%6]=true;
    while(scanf("%d",&x),x!=-1)
        loff[(x-1)%6]=true;
    cnt=0;
    if(c<3) {
        for(i=0;i<8;++i)
            for(j=0;j<=1;++j) {
                if((num[i][j]==c||num[i][j]==c-2)&&judge(i))//num[i][j]==c-2成立时，只有有效按按钮次数为0
                    strcpy(ans[cnt++].s,lamp[i]);
            }
    }
    else {
        for(i=0;i<8;++i)
            if(judge(i))
                strcpy(ans[cnt++].s,lamp[i]);
    }
    if(cnt==0)
        printf("IMPOSSIBLE\n");
    else {
        sort(ans,ans+cnt);
        for(i=0;i<cnt;++i) {
            k=n;
            while(k>=6) {
                printf("%s",ans[i].s);
                k-=6;
            }
            j=0;
            while(j<k)
                printf("%c",ans[i].s[j++]);
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}