【LeetCode】48. Rotate Image解法及注释

48. Rotate Image

You are given an n x n 2D matrix representing an image.
Rotate the image by 90 degrees (clockwise).
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Could you do this in-place?

【分析】

此题要求将一个二维矩阵旋转90度，官方认证的难度是“Medium”，个人觉得此题达不到这个Level。既然是旋转矩阵，寻找规律就很重要了，简单在草稿上画一下：

                                   

      我们可以看出：对于一个N阶矩阵，旋转过后，原来的“行”变成了“列”，第i行变成了第N-i-1列，即A[i][j]-->A[j][N-i-1],但是，直接通过一重循环是不能完成转换的，细想：在第0行与第2列的交换中，我们已经改变了原来矩阵第1行中“6”和第二行“9”的位置，如此，交换后已经不满足即A[i][j]-->A[j][N-i-1]的规律，因此，在不使用额外空间的情况下通过一次变换达到目标不太现实。

     鉴于上述分析，我们可以将行列的变换分步实现：首先将矩阵的行转换成列，然后再交换列的顺序,值得注意的是，第二步中列顺序的交换是一种“对折”，第0列与最后一列交换，第一列与倒数第二列交换。

                                 A[i][j]-->A[j][N-i-1]转换为：A[i][j]-->A[j][i]-->A[j][N-i-1]

                           

【解法】

根据上述分析，很容易写出程序：

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        
        if (matrix.size()==0)//矩阵为空，直接返回
            return;
        int n = matrix.size();//求取矩阵的阶数
        
        //沿主对角线进行交换，行列变换
        for (int i=0; i<n; i++)
        {
            for (int j=0; j<i; j++)
                swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
        }
        //列序变换
        for (int i=0, j=n-1; i<j; i++,j--)
        {
            for (int k=0; k<n; k++)
                swap(matrix[k][i], matrix[k][j]);
        }
    }
};