用位运算实现两个整数的加法运算



《剑指OfferP238,《程序员面试宝典》P40

分析:没有进位的加法运算可以用异或^来实现

     进位只有1&1存在进位问题,故先做位与&,再往前进一位,即左移一位

     不断循环和递归,直至进位为0,不产生进位,最终实现加法运算

方法一:递归实现


int Add(int num1,int num2)
{
	if(num2 == 0)
	{
		return;
	}
	int sum ,carry;
	sum = num1 ^ num2;
	carry = (num1 & num2) << 1;
	return Add(sum,carry);
}

方法二:循环实现

int Add(int num1,int num2)
{
	int sum ,carry;
	do
	{
		sum = num1 ^ num2;
		carry = (num1 & num2) << 1;

		num1 = sum;
		num2 = carry;
	}
	while(num2 != 0)
	return num1;
}

Tips1:判断一个数是否是2^N,不用循环语句进行判断;


分析:由2^N二进制写成100000…的形式,故X&(X-1)=0


结果:!(X&(X-1))为真


 


发散:1.用以解决求取数字中1的个数的问题


leetcode-191Number of 1 Bits二进制数字中1的个数


http://blog.csdn.net/woliuyunyicai/article/details/44179743


2.求出一个数最合适(大于该数)的2^N


JavaArrayQueue实现方法:

if (numElements >= initialCapacity) {
            initialCapacity = numElements;
            initialCapacity |= (initialCapacity >>>  1);
            initialCapacity |= (initialCapacity >>>  2);
            initialCapacity |= (initialCapacity >>>  4);
            initialCapacity |= (initialCapacity >>>  8);
            initialCapacity |= (initialCapacity >>> 16);
            initialCapacity++;

            if (initialCapacity < 0)   // 对应(0x7FFFFFF++)的情况
                initialCapacity >>>= 1;// 则右移一位,分配2^30块内存
        }

Tips 2.x&y+((x^y)>>1) = (x+y)/2


解析:x&yx,y相同位上的值(01)相加乘以1/2(1&1 = 1,(1+1/2=1);不同位置0


     x^y 同理指在不同位上的值相加的结果,相同位置01^0 = 1;(1+0=1


Tips 3.不用判断语句找出两个数字ab之间的较大值

方法一:int max = ((a+b)+ abs(a-b))/2  //利用数学方法
方法二:int num[2] = {a,b};
        int c = a- b;
		c = unsigned(c) >> (sizeof(int)*8 -1);
        int max = num[c];


解析:即若a>b,c>0,符号位=0;否则,符号位=1;右移31位获得符号位




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