【GDOI2016模拟4.22】数字方阵

Description

Anica 做了一个很奇怪的梦：她梦见了一个无限大的平板，平板上填着无限行和无限列的整数。有趣的是，每个整数在那神奇的平板上只出现有限的次数。
机智的Anica很快便发现了这其中数字的规律，每一行第一列的数字表示当前的行号，其它非第一列的数字，为该位置左边一列的数字加上其数字的翻转数字之和。为了方便描述，我们定义A[i，j]表示平板上第i行第j列的数字：
1. A[i，1] ＝ i，
2. A[i，j] = A[i，j-1] + Rev( A[i，j-1] ), 其中Rev(x)表示x在10进制下的翻转，例如Rev(213) ＝ 312， Rev(406800) = 008604 ＝ 8604 。
然而，Anica对这堆数字不太感兴趣。她看了一下平板的背面，并发现了一盏神灯，同时神灯也发现了Anica，这时一个精灵冒了出来：
精灵：“Anica，如果你能答对我Q个问题，你将获得一份神秘的礼物，否则你将无法无法醒来，哈哈哈哈～～”
精灵：“每个问题将给你两个整数A和B，请问区间[A，B]的数字总共在平板上出现了多少次？”
Anica：“我不想要你的礼物，我只想要醒过来，我还有很多事情要做呢！”

Input

第一行给出一个整数Q (1 <= Q <=10^5)，表示问题的数量。
接下来Q行，每行两个整数A，B (1 <= A,B <= 10^10)，表示每个询问的区间[A,B]。

Output

输出Q行，第i行一个整数，表示第i个询问的答案。

Sample Input

样例输入1:
2
1 10
5 8
样例输入2:
3
17 144
121 121
89 98
样例输入3:
1
1 1000000000

Sample Output

样例输出1:
18
8
样例输出2:
265
25
10
样例输出3:
1863025563

Data Constraint

50%的分数保证1 <= A,B <= 10^6。

Solution

对于50%：发现数据比较小，暴力。直接暴力第一列的数，每次f[x+rev(x)]+=f[x]。对f求前缀和，每次询问就是f[r]-f[l-1]。比较简单。
对于100%：
同样是暴力，但是要特别一点。
可以发现，总共的数的数量不会超过 195 ，等会证明。那么，如何暴力这些数呢？
如果
x长为L=a1 a2 a3.. aL
rev(x)=aL aL-1 .. a1
x+rev(x)=a1+aL a2+aL-1 a3+aL-2 aL+a1
得到一个对称的数。L最大为10，那么一半就是5。分别为0~18中一个共19个，所以大约有 195 个数。
爆搜这些数，算出它在第二列时有多少种可能从第一列转移过来，存到f里面。接着同50分一样，最后二分一下就行了。
注意：存数用hash，表开大一点。最好所有数组与变量开longlong。

code

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define fo(i,a,b) for(ll i=a;i<=b;i++)
#define ll long long
#define mo 6412345
using namespace std;
struct note
{
    ll x,y;
};
note a[mo];
ll b[6],hsh[mo+5],has[mo+5],len,k=0,c[19],tot=0;
ll rev(ll x)
{
    ll jy=0;
    for(;x;x/=10) jy=jy*10+x%10;
    return jy;
}
ll hash(ll x)
{
    ll y;
    y=x%mo+1;
    while (hsh[y]!=0 && hsh[y]!=x) y=(y+1)%mo;
    return y;
}
void dg(int j)
{
    if (j>len)
    {
        ll x=1,y=0;
        fo(i,1,len) 
        {
            ll jy=c[b[i]];  
            if (i==1 && b[i]<10) jy--;
            if (i==len && k%2==1) 
            {
                if(b[i]%2==1) jy=0;
                else jy=1;
            }
            x*=jy;
            if (i!=len) y=y*10+b[i];
        }
        if (x==0) return;
        if (k%2==0) y=y*10+b[len];
        for(int i=len;i>=1;i--) y=y*10+b[i];
        ll jy=hash(y);
        if (hsh[jy]==0) a[++tot].x=y,a[tot].y=x,hsh[jy]=y,has[jy]=tot;
        else a[has[jy]].y+=x;
        return; 
    }
    ll kk;kk=j==1?1:0;
    fo(i,kk,18)
    {
        b[j]=i;dg(j+1);
    }
}
bool cmp(note x,note y){return x.x<y.x;}
ll find(ll l,ll r,ll k)
{
    ll mid;
    for(;l+1<r;)
    {
        mid=(l+r)/2;
        if (a[mid].x<=k) l=mid;else r=mid;
    }   
    if (a[r].x<=k) l=r;return l;
}
int main()
{
    freopen("table.in","r",stdin);freopen("table.out","w",stdout);
    fo(i,0,9) 
    fo(j,0,9) c[i+j]++;
    for(len=1;len<=5;len++)
    {
        k++;dg(1);k++;dg(1);
    }
    sort(a+1,a+1+tot,cmp);
    fo(i,1,tot) 
    {
        ll x=a[i].x;x=x+rev(x);
        if (x<=a[tot].x) a[find(0,tot,x)].y+=a[i].y;
    }
    fo(i,1,tot) a[i].y+=a[i-1].y;
    int ak;scanf("%d",&ak);
    while (ak-->0)
    {
        ll l,r;scanf("%lld%lld",&l,&r);
        ll x=find(0,tot,r);ll y=find(0,tot,l);
        if (a[y].x==l) y--;
        printf("%lld\n",a[x].y-a[y].y+r-l+1);
    }
    fclose(stdin);fclose(stdout);
}