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Description
【问题描述】
日本为了迎接ACM ICPC世界总决赛的到来,计划修建许多道路。日本是一个岛国,其东海岸有N座城市,西海岸有M座城市(M <= 1000, N <= 1000)。K条高速公路将要修建。每个海岸上的城市都被编号为1,2,…从北向南编号。每条高速公路连接东海岸的一座城市和西海岸的一座城市。修建道路的资金由ACM提供保障。有些高速公路会产生交叉。同一个地点最多只会有两条高速公路交汇于此。请你写一个程序,计算高速公路之间的交叉点的数目。
Input
输入文件首先包含数字T,表示测试数据的组数。每组测试数据以三个整数N, M, K 开头,接下来K行每行两个整数,表示高速公路两头的城市编号(第一个数是东海岸的城市编号,第二个数是西海岸的城市编号)。
Output
对于每组测试数据,按如下格式输出一行:
Test case (测试数据编号): (交叉点数目)
Sample Input
1
3 4 4
1 4
2 3
3 2
3 1
Sample Output
Test case 1: 5
思路:先设定左右两侧的两点分别任x1, y1, x2, y2 (x1 < x2 && y1 < y2) 一定是x1 与 y2 间和 x2 与y1之间修公路,就一定会出现交点,按照正常的依次的对两条线段进行判定的话,时间复杂度为O(n^2),此题的数据量为1000*1000,用这种方法肯定会超时;
正确的思路应为:先对要修建的公路按x 和 y进行从小到大排序,求出已经插入数组中的点与当前的这个点有多少个交点,累加起来就可以求出所有的交点数 === 对每个点先求出交点书后将其插入到数组当中去;
代码如下:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #define MAXN 1005 #define RST(N)memset(N, 0, sizeof(N)) using namespace std; typedef unsigned long long ULL; typedef struct Node_ { int x, y; }Node; Node N[1000005]; int value[MAXN], Max; //value存储交点数; ULL tot; //统计总数; void Init() //初始化; { RST(value); tot = 0, Max = 0; } int lowbit(int x) { return x & (-x); } //位运算; void update(int pos, int maxn) //更新; { while(pos <= maxn) { value[pos] += 1; pos += lowbit(pos); } } ULL Getsum(int pos) //求和; { ULL sum = 0; while(pos > 0) { sum += value[pos]; pos -= lowbit(pos); } /* for(; pos>0; pos-=lowbit(pos)) { //这样写也可以,按个人喜好; sum += value[pos]; } */ return sum; } int cmp(const void *a, const void *b) //按x,y从小到大排序; { Node *p1 = (Node *)a; Node *p2 = (Node *)b; if(p1->x != p2->x) return p1->x - p2->x; else return p1->y - p2->y; } int main() { int n, m, k, cas, T = 0; scanf("%d", &cas); while(cas--) { Init(); scanf("%d %d %d", &n, &m, &k); for(int i=0; i<k; i++) { scanf("%d %d", &N[i].x, &N[i].y); if(N[i].y > Max) Max = N[i].y; } qsort(N, k, sizeof(Node), cmp); update(N[0].y, Max); for(int i=1; i<k; i++) { tot += Getsum(Max) - Getsum(N[i].y); update(N[i].y, Max); } printf("Test case %d: %lld\n", ++T, tot); } return 0; }