非递归求解N皇后问题（回溯法）

一般而言，回溯法可以说是一种穷举法，适合于求解各种深度优先搜索的问题。

回溯法是一种应用广泛的算法。其关键点是解空间树和n元组可行解的定义。

非递归回溯法程序的结构基本上是相同的，该程序的结构可以用求解各种类似的问题，例如图的着色问题等。

/*
 * 【问题描述】在一个8×8的国际象棋棋盘上放置8个皇后，
 * 要求每个皇后两两之间不“冲突”，即没有一个皇后能“吃
 * 掉”任何其他一个皇后，简单的说就是没有任何两个皇后
 * 占据棋盘上的同一行或同一列或同一对角线，即在每一横
 * 列、竖列、斜列都只有一个皇后。
 *
 * 非递归法（回溯法）求出8个皇后问题的解
 *
 * 本程序通过修改宏定义MAXQUEEN的值，可以解决N皇后问题。
 *
 */

#include <stdio.h>
#include <conio.h>

#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXQUEEN 4
#define ABS(x) ((x>0)?(x):-(x))  /*求x的绝对值*/

/*存放8个皇后的列位置，数组下标为皇后的列位置*/
int queen[MAXQUEEN];
int total_solution = 0;  /*计算共有几组解*/

/*函数原型声明*/
void backtrack();
int attack(int,int);
void output_solution();


int main(void)
{
    backtrack();

    return 0;
}

/* 回溯法求解八皇后问题 */
void backtrack()
{
    int row = 0;
    queen[row] = -1;
    while(row >= 0)
    {
        queen[row]++;
        while(queen[row] < MAXQUEEN && attack(row, queen[row]))
            queen[row]++;
        if(queen[row] < MAXQUEEN)
            if(row == (MAXQUEEN-1))
                output_solution(); /* 输出此组解 */
            else
                queen[++row] = -1;
        else
            row--;
    }
}

/* 测试在（row,col）上的皇后是否遭受攻击若遭受攻击则返回值为1，否则返回0 */
int attack(int row, int col)
{
    int i, atk=FALSE;
    int offset_row, offset_col;
    i=0;
    while(!atk && i<row)
    {
        offset_row=ABS(i-row);
        offset_col=ABS(queen[i]-col);
        /* 判断两皇后是否在同一列，是否在同一对角线 */
        /* 若两皇后在同列或同对角线，则产生攻击，atk==TRUE */
        atk = (queen[i] == col) || (offset_row == offset_col);
        i++;
    }
    return atk;
}

/* 输出8个皇后的解 */
void output_solution()
{
    int x,y;
    total_solution += 1;
    printf("Solution#%3d\n\t",total_solution);
    for(x=0;x<MAXQUEEN;x++)
    {
        for(y=0;y<MAXQUEEN;y++)
        if(y==queen[x])
            printf("Q"); /* 用字母Q表示皇后 */
        else
            printf("-"); /* 用-表示空白 */
        printf("\n\t");
    }
    printf("\n");

    getchar();
}