[数据结构]散列表初识

散列表也叫哈希表，是根据关键码值(Key value)而直接访问的数据结构，也就是说，它通过把关键码值映射到表中的一个位置来访问记录，以加快查找速度，这个映射函数叫散列函数，存放记录的数组叫散列表。

给定表M，存在函数f(key)，对任意给定的关键字值key，代入函数若能得到包含该关键字的记录在表中的地址，则称表M为哈希表，函数f(key)为哈希函数。

一、基本概念

1、若关键字为k，则其值存放在f(k)的存储位置上。由此，不需比较便可直接取得所查记录，称这个对应关系f为散列函数，按这个思想建立的表为散列表。

2、对不同的关键字可能得到同一散列地址，即k1!=k2，而f(k1) = f(k2)，这种现象称为碰撞，具有相同函数值的关键字对该散列函数来说是同义词。
根据散列函数f(k)和处理碰撞的方法将一组关键字映射到一个有限的连续的地址集（区间）上，并以关键字在地址集中的“像”作为记录在表中的存储位置，这种表彼便称为散列表，这一映射的过程称为散列造表或者散列。所得的存储位置称为散列地址

3、若对于关键字集合中的任一关键字，经散列函数映像到地址集合中的任何一个地址的概率是相等的，则称此类散列函数为均匀散列函数，也就是使关键字经过散列函数得到一个“随机的地址”，从而减小碰撞。

二、常用方法

散列函数能使对一个数据序列的访问过程更加迅速有效，通过散列函数、数据元素将被更快的定位。

实际运用过程中，需视不同的情况采用不同的哈希函数，通常考虑的因素有：
（1）计算哈希函数所需时间
（2）关键字长度
（3）哈希表长度
（4）关键字的分布情况
（5）记录查找频率

1、直接寻址法：取关键字或关键字的某个线性函数作为散列地址。即H(key) = key或者H(key) = a*key + b，其中a和b为常数（这种散列函数叫做自身函数）。若其中H(key)中已经有值了，就往下找，直到H(key)中没有值了，就放进去。

2、数字分析法：分析一组数据，比如一组员工的出生年月日，这时我们发现出生年月日的前几位数字大体相同，这样的话，出现冲突的几率就会很大，但是我们发现年月日的后几位表示月份和具体日期的数字差别很大，如果用后面的数字来构成散列地址，则冲突的几率会明显降低，因此数字分析法就是找出数字的规律，尽可能利用这些数据来构造冲突几率比较低的散列地址。

3、平方取中法：当无法确定关键字中哪几位分布较均匀时，可以先求出关键字的平方值，然后按需要取平凡值得中间几位作为哈希地址。这是因为：平方后中间几位和关键字中每一位都相关，故不同关键字会以较高的概率产生不同的哈希地址。

4、折叠法：将关键字分割成位数相同的几部分，最后一部分位数可以不同，然后取这几部分的叠加和（去除进位）作为散列地址。数位叠加可以有移位叠加和间届叠加，移位叠加是将分割后的每一部分的最低位对齐，然后相加；间界叠加是从一端向另一端沿分割界来回折叠，然后对齐相加。

5、随机数法：选择—随机函数，取关键字的随机值作为散列地址，通常用于关键字长度不同的场合。

6、除留余数法：取关键字被某个不大于散列表表长的m的数p除后所得的余数为散列地址。即H(key) = key MOD p,p <= m。不仅可以对关键字直接取摸，也可在折叠、平方取中等运算之后取模，对p的选择很重要，一般取素数或m，若p选的不好，容易产生同义词。

三、处理冲突

1、开放寻址法：Hi = (H(key) + di) MOD m,i=1,2,3,…,其中H(key)为散列函数，m为散列表长，di为增量序列。
1.1 di = 1,2,3,…..,m-1，称为线性探测再散列
1.2 di = 1^2,-1^2,2^2,……称二次探测再散列
1.3 di = 伪随机数序列，称伪随机探测再散列。

2、再散列法：Hi=RHi(key),i=1,2,3,…, k RHi均是不同的散列函数。即在同义词产生地址冲突时计算另一个散列函数的地址。
直到冲突不再发生，这种方法不易产生“聚集”，但增加了计算时间。

3、链地址法，（拉链法）
将所有关键字为同义词的结点链接在同一个单链表中，若选定的散列表长度为m，则可将散列表定义为一个由m个头指针组成的指针数组T[0..m-1]。凡是散列地址为i的结点，均插入到以T[i]为头指针的单链表中。T中各分量的初值均应为空指针，在拉链法中，装填因子a可以大于1，但一般去a<=1。

（1）拉链法的优点
　与开放定址法相比，拉链法有如下几个优点：
　　(1)拉链法处理冲突简单，且无堆积现象，即非同义词决不会发生冲突，因此平均查找长度较短；
　　(2)由于拉链法中各链表上的结点空间是动态申请的，故它更适合于造表前无法确定表长的情况；
　　(3)开放定址法为减少冲突，要求装填因子α较小，故当结点规模较大时会浪费很多空间。而拉链法中可取α≥1，且结点较大时，拉链法中增加的指针域可忽略不计，因此节省空间；
　　(4)在用拉链法构造的散列表中，删除结点的操作易于实现。只要简单地删去链表上相应的结点即可。而对开放地址法构造的散列表，删除结点不能简单地将被删结点的空间置为空，否则将截断在它之后填人散列表的同义词结点的查找路径。这是因为各种开放地址法中，空地址单元(即开放地址)都是查找失败的条件。因此在用开放地址法处理冲突的散列表上执行删除操作，只能在被删结点上做删除标记，而不能真正删除结点。

（2）拉链法的缺点
　拉链法的缺点是：指针需要额外的空间，故当结点规模较小时，开放定址法较为节省空间，而若将节省的指针空间用来扩大散列表的规模，可使装填因子变小，这又减少了开放定址法中的冲突，从而提高平均查找速度。
　
4、建立一个公共溢出区。

四、查找性能

散列表的查找过程基本上和造表过程相同。一些关键码可通过散列函数转换的地址直接找到，另一些关键码在散列函数得到的地址上产生了冲突，需要按处理冲突的方法进行查找。在介绍的三种处理冲突的方法中，产生冲突后的查找仍然是给定值与关键码进行比较的过程。所以，对散列表查找效率的量度，依然用平均查找长度来衡量。

查找过程中，关键码的比较次数，取决于产生冲突的多少，产生的冲突少，查找效率就高，产生的冲突多，查找效率就低。因此，影响产生冲突多少的因素，也就是影响查找效率的因素。影响产生冲突多少有以下三个因素：

1. 散列函数是否均匀；
2. 处理冲突的方法；
3. 散列表的装填因子。

散列表的装填因子定义为：α= 填入表中的元素个数 / 散列表的长度

α是散列表装满程度的标志因子。由于表长是定值，α与“填入表中的元素个数”成正比，所以，α越大，填入表中的元素较多，产生冲突的可能性就越大；α越小，填入表中的元素较少，产生冲突的可能性就越小。

实际上，散列表的平均查找长度是装填因子α的函数，只是不同处理冲突的方法有不同的函数。